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Partie 1
(temps : 1h 20 min)
I.
- Rupture de rails :
Une
fissure de surface de profondeur 3 mm
a été
détectée (au niveau du point sur la coupe ci–jointe)
dans un rail de chemin de fer, de hauteur totale 20
cm. Elle s’est amorcée sous l’action de la corrosion,
et croît lentement
par fatigue
sous l’effet des
chargements cycliques provoqués par le passage des
trains.
Les calculs indiquent que le passage d’une roue produit une charge dans l’axe du rail,
donc normale à la fissure, variant entre -20 MPa et +107 MPa.
Des essais de laboratoire ont permis de déterminer la vitesse de propagation des fissures en
fonction du chargement dans ce type d’acier.
On a alors :
Point A : 4.10
-8
m/cycles pour
K =
10 MPa.
m
Point B : 6.10
-6
m/cycles pour
K = 35
MPa.
m
On détermine aussi
:
K
seuil
= 8
MPa.
m
et
K
c
=
45 MPa.
m
1-
A quoi correspondent les valeurs de
K
seuil
et
K
c
?
2-
Tracer schématiquement la loi de propagation des fissures en fonction de
K
et
positionnant les différents points cités.
3-
En faisant l’hypothèse que la vitesse de propagation de la fissure suit une loi de Paris
du type da/dN = C
(
K)
m
dans l’intervalle [AB], déterminer les coefficients C et m.
Compte tenu de la géométrie de la fissure et du chargement de la pièce, on donne :
K = 1.12
σ √π
a
4-
Calculer la vitesse de propagation initiale de la fissure observée.
5-
Calculer la longueur de la fissure critique
6-
Calculer la durée de vie restante du rail fissuré. Sachant que la voie SNCF est
desservie par des Trains TER à 2 voitures (motrice intégrée, 4 essieux par voiture), en
déduire le nombre de trains qui pourront encore circuler sur cette voie.
7-
Dessiner schématiquement le faciès de rupture observé alors.
8-
A l’aide des informations connues, tracer la courbe de Wöhler du matériau.
1
EXAMEN FINAL MA43
du 25 janvier 2008