UTBM structures et proprietes des materiaux 2007 imap

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pDDÖÖDDÖDDsÖÖDD EXAMEN FINAL MA43 du 25 janvier 2008 Document autorisé : u ne feuille A4 manuscrite recto-verso. Chaque partie est notée sur 20. La page 4 est à rendre avec votre copie.Partie 1 (temps : 1h 20 min)I. -R upture de rails :Une fissure de surface de profondeur 3 am émté détectée (au niveau du point sur la coupe ci–jointe) dans un rail de chemin de fer, de hauteur totale 20 cm. Elle s’est amorcée sous l’action de la corrosion, et croît lentement par fatigue sous l’effet des chargements cycliques provoqués par le passage de strains. Les calculs indiquent que le passage d’une roue produit une charge dans l’axe du rail, donc normale à la fissure, variant entre -20 MPa et +107 MPa.Des essais de laboratoire ont permis de déterminer la vitesse de propagation des fissures en fonction du chargement dans ce type d’acier.On a alors :-8Point A : 4.10 m/cycles pour K = 10 MPa.m-6Point B : 6.10 m/cycles pour K = 35 MPa. mOn détermine aussi : K = 8 MPa. m et K = 45 MPa. mseuil c 1- A quoi correspondent les valeurs de K et K ?seuil c 2- Tracer schématiquement la loi de propagation des fissures en fonction de K et positionnant les différents points cités.3- En faisant l’hypothèse que la vitesse de propagation de la fissure suit une loi de Pari smdu type da/dN = C (K) dans l’intervalle [AB], déterminer les coefficients C et m.Compte tenu de la géométrie de la fissure et du chargement de la pièce, on donne :K = 1.12 a4- ...

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• Publié par: shura
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• Langue: Français

Extrait

Document autorisé : une feuille A4 manuscrite recto-verso.

Chaque partie est notée sur 20. La page 4 est à rendre avec votre copie.

Partie 1

(temps : 1h 20 min)

I.

- Rupture de rails :

Une

fissure de surface de profondeur 3 mm

a été

détectée (au niveau du point sur la coupe ci–jointe)

dans un rail de chemin de fer, de hauteur totale 20

cm. Elle s’est amorcée sous l’action de la corrosion,

et croît lentement

par fatigue

sous l’effet des

chargements cycliques provoqués par le passage des

trains.

Les calculs indiquent que le passage d’une roue produit une charge dans l’axe du rail,

donc normale à la fissure, variant entre -20 MPa et +107 MPa.

Des essais de laboratoire ont permis de déterminer la vitesse de propagation des fissures en

fonction du chargement dans ce type d’acier.

On a alors :

Point A : 4.10

-8

m/cycles pour

∆

K =

10 MPa.

√

m

Point B : 6.10

-6

m/cycles pour

∆

K = 35

MPa.

√

m

On détermine aussi

:

∆

K

seuil

= 8

MPa.

√

m

et

∆

K

c

=

45 MPa.

√

m

1-

A quoi correspondent les valeurs de

∆

K

seuil

et

∆

K

c

?

2-

Tracer schématiquement la loi de propagation des fissures en fonction de

∆

K

et

positionnant les différents points cités.

3-

En faisant l’hypothèse que la vitesse de propagation de la fissure suit une loi de Paris

du type da/dN = C

(

∆

K)

m

dans l’intervalle [AB], déterminer les coefficients C et m.

Compte tenu de la géométrie de la fissure et du chargement de la pièce, on donne :

K = 1.12

σ √π

a

4-

Calculer la vitesse de propagation initiale de la fissure observée.

5-

Calculer la longueur de la fissure critique

6-

Calculer la durée de vie restante du rail fissuré. Sachant que la voie SNCF est

desservie par des Trains TER à 2 voitures (motrice intégrée, 4 essieux par voiture), en

déduire le nombre de trains qui pourront encore circuler sur cette voie.

7-

Dessiner schématiquement le faciès de rupture observé alors.

8-

A l’aide des informations connues, tracer la courbe de Wöhler du matériau.

1

EXAMEN FINAL MA43

du 25 janvier 2008