Bac mathematiques 2003 ses

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BaccalauréatESPondichérymars2003EXERCICE 1 5pointsUnpisciculteurpossèdeunbassinquicontienttroisvariétésdetruites:communes,saumonéesetarc-en-ciel.Ilvoudraitsavoirs’ilpeutconsidérerquesonbassincontientautant de truites de chaque variété. Pour cela il effectue, au hasard, 400 prélève-mentsd’unetruiteavecremiseetobtientlesrésultatssuivants:Variété Commune Saumonée Arc-en-cielEffectifs 146 118 1361. a. Calculerlesfréquencesdeprélèvement f d’unetruitecommune, f d’unec struite saumonée et f d’une truite arc-en-ciel. On donnera les valeursadécimalesexactes.µ ¶ µ ¶ µ ¶2 2 21 1 12b. Onposed = f − + f − + f − .c s a3 3 32 −2 2Calculer400d arrondià10 ;onnote400d cettevaleur.obsÀl’aided’unordinateur,lepisciculteur simuleleprélèvementauhasardde400 truitessuivantlaloiéquirépartie.Ilrépète1000foiscetteopéra-2tionetcalculeàchaquefoislavaleurde400d .Le diagrammeà bandesci-dessous représente la série des1000 valeurs2de400d ,obtenuesparsimulation.Effectifs 539500400300 235200122100 51 411220 400d0,5 1,5 2,5 3,5 4,50 1 2 3 42. Déterminer une valeur approchée à 0,5 près par défaut, du neuvième décileD9decettesérie.3. En argumentant soigneusement la réponse dire si on peut affirmer avec unrisque d’erreur inférieur à 10 % que «le bassin contient autant de truites dechaquevariété».4. On considère désormais que le bassin contient autant de truites de chaquevariété.Quandunclientseprésente,ilprélèveauhasardunetruitedubassin.Troisclientsprélèvent chacununetruite ...

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E X E R C IC E 1

Baccalauréat ES Pondichéry mars 2003

5 points

Un pisciculteur possède un bassin qui contient trois variétés de truites : communes, saumonées et arcenciel. Il voudrait savoir s’il peut considérer que son bassin contient autant de truites de chaque variété. Pour cela il effectue, a u hasard, 400 prélève ments d’une truite avec remise et obtient les résultats suivants :

Variété Effectifs

Commune 146

Saumonée 118

Arcenciel 136

1. a.Calculer les fréquences de prélèvementf c d’une truite commune,f s d’une truite saumonée etf a d’une truite arcenciel. On donnera les valeurs décimales exactes. µ ¶ µ ¶ µ ¶ 2 2 2 1 1 1 2 b.On posed=f c − +f s − +f a −. 3 3 3 2−2 2 Calculer 400d; on note 400arrondi à 10 dcette valeur. obs À l’aide d’un ordinateur, le pisciculteur simule le prélèvement au hasard de 400 truites suivant la loi équirépartie. Il répète 1 000 fo is cette opéra 2 tion et calcule à chaque fois la valeur de 400d. Le diagramme à bandes cidessous représente la série des 1 000 valeurs 2 de 400d, obtenues par simulation. Effectifs 539

500

400

300

200

100

235

122

51

41

12

2 0 400 d 0 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 4 4, 5 2.vième décileDéterminer une valeur approchée à 0,5 près par défaut, du neu D9 de cette série. 3.mer avec unEn argumentant soigneusement la réponse dire si on peut affir risque d’erreur inférieur à 10 % que « le bassin contient auta nt de truites de chaque variété ». 4.On considère désormais que le bassin contient autant de trui tes de chaque variété. Quand un client se présente, il prélève au hasard une truite du bassin. Trois clients prélèvent chacun une truite. Le grand nombre de truites du bas sin permet d’assimiler ces prélèvements à des tirages successifs avec remise. Calculer la probabilité qu’un seul des trois clients prélève une truite com mune.

E X E R C IC E 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

5 points