Bac mathematiques 2003 ses

BaccalauréatESPondichérymars2003EXERCICE 1 5pointsUnpisciculteurpossèdeunbassinquicontienttroisvariétésdetruites:communes,saumonéesetarc-en-ciel.Ilvoudraitsavoirs’ilpeutconsidérerquesonbassincontientautant de truites de chaque variété. Pour cela il effectue, au hasard, 400 prélève-mentsd’unetruiteavecremiseetobtientlesrésultatssuivants:Variété Commune Saumonée Arc-en-cielEffectifs 146 118 1361. a. Calculerlesfréquencesdeprélèvement f d’unetruitecommune, f d’unec struite saumonée et f d’une truite arc-en-ciel. On donnera les valeursadécimalesexactes.µ ¶ µ ¶ µ ¶2 2 21 1 12b. Onposed = f − + f − + f − .c s a3 3 32 −2 2Calculer400d arrondià10 ;onnote400d cettevaleur.obsÀl’aided’unordinateur,lepisciculteur simuleleprélèvementauhasardde400 truitessuivantlaloiéquirépartie.Ilrépète1000foiscetteopéra-2tionetcalculeàchaquefoislavaleurde400d .Le diagrammeà bandesci-dessous représente la série des1000 valeurs2de400d ,obtenuesparsimulation.Effectifs 539500400300 235200122100 51 411220 400d0,5 1,5 2,5 3,5 4,50 1 2 3 42. Déterminer une valeur approchée à 0,5 près par défaut, du neuvième décileD9decettesérie.3. En argumentant soigneusement la réponse dire si on peut affirmer avec unrisque d’erreur inférieur à 10 % que «le bassin contient autant de truites dechaquevariété».4. On considère désormais que le bassin contient autant de truites de chaquevariété.Quandunclientseprésente,ilprélèveauhasardunetruitedubassin.Troisclientsprélèvent chacununetruite ...