Baccalaureat 2000 mathematiques specialite scientifique pondichery

Description

BaccalauréatSPondichéryjuin2000EXERCICE1 4pointsCommunàtouslescandidatsUnprofesseursetrouveenpossessionde5clefsdesalles.Ilsetientdevantuneporteetilsaitque,parmises5clefs,2n’ouvrentpaslaporteparcequ’ellessontdé fectueuses mais les autres le peuvent. Il veut alors les tester toutes, une à une. Lechoixdesclefsesteffectuéauhasardetsansremise.Onappelleclefnumérox laclefutiliséeaux ièmeessai.1. OnappelleD l’évènement:«Laclefnuméro1n’ouvrepaslaporte».Calculer1saprobabilité.2. OnappelleD l’évènement:«Laclefnuméro2n’ouvrepaslaporte».Calculer2la probabilité que l’évènement D se réalise, sachant que l’évènement D est2 1réalisé.Endéduirelaprobabilitédel’évènementD ∩D .1 2Onpourra,pourlasuitedel’exercice,s’aiderd’unarbrepondéré.3. Quelleestlaprobabilitédel’évènement:«Lesclefsnuméros1et2ouvrentlaporteetlaclefnuméro3nel’ouvrepas»?4. Pour16i< j65,onnote(i ; j)l’évènement:«Lesclefsquin’ouvrentpaslaportesontlesclefsnumérosi et j »,etP(i ; j)laprobabilitédecetévénement.a. CalculerP(2; 4).b. CalculerP(4; 5).EXERCICE2 5pointsCandidatsn’ayantpaschoisil’enseignementdespécialité¡ ¢→− →−Le plan complexe est muni dun repère orthonormal direct O, u, v ; unité gra-phique4cm.OnappelleBlepointd’affixeietM lepointd’affixe:1p3−1z = (1−i).121. Déterminerlemoduleetunargumentdez .12. SoitM lepointd’affixez ,imagedeM parlarotationdecentreOetd’angle2 2 1π.2Déterminerlemoduleetunargumentdez .2MontrerquelepointM estunpointdeladroite(D)d’équation y=x.23. Soit M le point ...

Informations

• Publié par: mu
• Nombre de lectures: 1 213
• Langue: Français

Extrait

BaccalaurÉat S PondichÉry juin 2000

E X E R C I C E 14 points Commun À tous les candidats Un professeur se trouve en possession de 5 clefs de salles. Il se tient devant une porte et il sait que, parmi ses 5 clefs, 2 n’ouvrent pas la porte parce qu’elles sont d fectueuses mais les autres le peuvent. Il veut alors les tester toutes, une á une. Le choix des clefs est effectu au hasard et sans remise. On appelle clef numroxla clef utilise auxime essai.

1.On appelle D 1 l’vnement : « La clef numro 1 n’ouvre pas la porte ». Calculer sa probabilit.

2.On appelle D 2 l’vnement : « La clef numro 2 n’ouvre pas la porte ». Calculer la probabilit que l’vnement D 2 se ralise, sachant que l’vnement D 1 est ralis. En dduire la probabilit de l’vnement D 1 ∩D 2 . On pourra, pour la suite de l’exercice, s’aider d’un arbre pondr.

3.Quelle est la probabilit de l’vnement : « Les clefs numros 1 et 2 ouvrent la porte et la clef numro 3 ne l’ouvre pas »?

4.Pour 1 6 i<j 6 5, on note (i;j) l’vnement : « Les clefs qui n’ouvrent pas la porte sont les clefs numrosietj», etP(i;j) la probabilit de cet vnement.

a.CalculerP(2 ; 4).

b.CalculerP(4 ; 5).

E X E R C I C E 25 points Candidats n’ayant pas choisi l’enseignement de spÉcialitÉ ¡ ¢ −→−→ Le plan complexe est muni dun repre orthonormal directO,u,v; unit gra phique 4 cm. On appelle B le point d’affixe i et M 1 le point d’affixe : p 3−1 z 1 =(1−i). 2 1.Dterminer le module et un argument dez 1 .

2.Soit M 2 le point d’affixez 2 , image de M 1 par la rotation de centre O et d’angle π . 2 Dterminer le module et un argument dez 2 . Montrer que le point M 2 est un point de la droite (D) d’quationy=x.

3.Soit M 3 le point d’affixez 3 , image de M 2 par l’homothtie de centre O et de p rapport 3+2. p 3+1 a.Montrer quez 3 =(1+i). 2 b.Montrer que les points M 1 et M 3 sont situs sur le cercle de centre B et p de rayon2.