Baccalaureat 2000 mathematiques specialite scientifique pondichery

BaccalauréatSPondichéryjuin2000EXERCICE1 4pointsCommunàtouslescandidatsUnprofesseursetrouveenpossessionde5clefsdesalles.Ilsetientdevantuneporteetilsaitque,parmises5clefs,2n’ouvrentpaslaporteparcequ’ellessontdé fectueuses mais les autres le peuvent. Il veut alors les tester toutes, une à une. Lechoixdesclefsesteffectuéauhasardetsansremise.Onappelleclefnumérox laclefutiliséeaux ièmeessai.1. OnappelleD l’évènement:«Laclefnuméro1n’ouvrepaslaporte».Calculer1saprobabilité.2. OnappelleD l’évènement:«Laclefnuméro2n’ouvrepaslaporte».Calculer2la probabilité que l’évènement D se réalise, sachant que l’évènement D est2 1réalisé.Endéduirelaprobabilitédel’évènementD ∩D .1 2Onpourra,pourlasuitedel’exercice,s’aiderd’unarbrepondéré.3. Quelleestlaprobabilitédel’évènement:«Lesclefsnuméros1et2ouvrentlaporteetlaclefnuméro3nel’ouvrepas»?4. Pour16i< j65,onnote(i ; j)l’évènement:«Lesclefsquin’ouvrentpaslaportesontlesclefsnumérosi et j »,etP(i ; j)laprobabilitédecetévénement.a. CalculerP(2; 4).b. CalculerP(4; 5).EXERCICE2 5pointsCandidatsn’ayantpaschoisil’enseignementdespécialité¡ ¢→− →−Le plan complexe est muni dun repère orthonormal direct O, u, v ; unité gra-phique4cm.OnappelleBlepointd’affixeietM lepointd’affixe:1p3−1z = (1−i).121. Déterminerlemoduleetunargumentdez .12. SoitM lepointd’affixez ,imagedeM parlarotationdecentreOetd’angle2 2 1π.2Déterminerlemoduleetunargumentdez .2MontrerquelepointM estunpointdeladroite(D)d’équation y=x.23. Soit M le point ...