Baccalaureat 2001

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BaccalauréatSTLBiochimiegéniebiologiquejuin2001EXERCICE1 8pointsUne station pompe l’eau d’une rivière pour la transformer ensuite en eau po-table. Lors d’une pollution, elle doit interrompre ses prélèvements le temps que lavague de pollution soit évacuée par le courant. On suppose qu’à partir de l’alerte,donnéeàl’instant0,laconcentrationenpolluant P,expriméeenmilligrammesparlitre(mg/l),dépenddutemps t,expriméenheures,suivantlarelation:−tP(t)=100te pour t appartenantàl’intervalle[0;5].1. Reproduireetcompléter letableauci-dessousendonnantdesvaleursarron-diesàl’entierleplusproche:t enheures 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5P(t)enmg/l 0 37 52. Montrerqueladérivée P estdéfiniesurl’intervalle[0;5]par: −tP (t)=100e (1−t).3. ÉtudierlesignedeladérivéeP etdresserletableaudevariationdelafonctionP pour t appartenantàl’intervalle[0;5].4. TracerlacourbereprésentativeC delafonction P dansunrepèreorthogonalPenprenantenabscisse2cmpouruneheureetenordonnée2cmpour5mg/ldepollution.5. Les normes en vigueur indiquent que ce polluant devient dangereux pour lasantésisaconcentrationdépasse5mg/l.a. Déterminergraphiquement àpartirdequelinstant t lastationpeutre-0prendresonpompagesansrisquepourlasanté(onlaisseralesconstruc-tionsapparentes).b. Entre le début de l’alerte et l’arrêt effectif du pompage, il s’est écouléexactement6minutes.Peut-onaffirmerquel’eauprélevéeatoujoursétéconforme aux normes en vigueur vis-à-vis dece polluant? On justifieralaréponseàl’aidecruncalcul ...

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Extrait

Baccalauréat STL Biochimie génie biologique juin 2001

E XERCICE 18 points Une station pompe l’eau d’une rivière pour la transformer ensuite en eau po table. Lors d’une pollution, elle doit interrompre ses prélèvements le temps que la vague de pollution soit évacuée par le courant. On suppose qu’à partir de l’alerte, donnée à l’instant 0, la concentration en polluantP, exprimée en milligrammes par litre (mg/l), dépend du tempst, exprimé en heures, suivant la relation :

−t P(t)=100te

pourtappartenant à l’intervalle [0 ; 5].

1.Reproduire et compléter le tableau cidessous en donnant des valeurs arron dies à l’entier le plus proche : t0 0,5en heures2 2,5 3 3,5 4 4,5 51 1,5 P(t) en mg/l0 375

 2.Montrer que la dérivéePest définie sur l’intervalle [0 ; 5] par :

 −t P(t)=100e (1−t).  3.Étudier le signe de la dérivéePet dresser le tableau de variation de la fonction Ppourtappartenant à l’intervalle [0 ; 5]. 4.Tracer la courbe représentativeC P de la fonctionPdans un repère orthogonal en prenant en abscisse 2 cm pour une heure et en ordonnée 2 cm pour 5 mg/l de pollution . 5.Les normes en vigueur indiquent que ce polluant devient dangereux pour la santé si sa concentration dépasse 5 mg/l. a.Déterminer graphiquement à partir de quel instantt 0 la station peut re prendre son pompage sans risque pour la santé (on laissera les construc tions apparentes). b.Entre le début de l’alerte et l’arrêt effectif du pompage, il s’est écoulé exactement 6 minutes. Peuton affirmer que l’eau prélevée a toujours été conforme aux normes en vigueur visàvis de ce polluant? On justifiera la réponse à l’aide crun calcul.

E XERCICE 212 points Données scientifiques concernant le brochet La croissance observée en centimètres suivant l’âge est indiquée dans le tableau ci dessous :

âge du brochet en années1 2 3 45 taille en centimètres23 36 43 55 62 La longévité de l’espèce (âge maximal) est évaluée à neuf années. Très nombreux à la naissance, les brochets se font plus rares à l’âge adulte, les spé cimens très âgés devenant exceptionnels. Ainsi sur 1000 brochets qui viennent de naître, seuls 10 parviendront à l’âge de 8 ans. Le graphique de la page suivante représente le nuage de points correspondant aux données du tableau.