BaccalauréatSTLBiochimiegéniebiologiquejuin2001EXERCICE1 8pointsUne station pompe l’eau d’une rivière pour la transformer ensuite en eau po-table. Lors d’une pollution, elle doit interrompre ses prélèvements le temps que lavague de pollution soit évacuée par le courant. On suppose qu’à partir de l’alerte,donnéeàl’instant0,laconcentrationenpolluant P,expriméeenmilligrammesparlitre(mg/l),dépenddutemps t,expriméenheures,suivantlarelation:−tP(t)=100te pour t appartenantàl’intervalle[0;5].1. Reproduireetcompléter letableauci-dessousendonnantdesvaleursarron-diesàl’entierleplusproche:t enheures 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5P(t)enmg/l 0 37 52. Montrerqueladérivée P estdéfiniesurl’intervalle[0;5]par: −tP (t)=100e (1−t).3. ÉtudierlesignedeladérivéeP etdresserletableaudevariationdelafonctionP pour t appartenantàl’intervalle[0;5].4. TracerlacourbereprésentativeC delafonction P dansunrepèreorthogonalPenprenantenabscisse2cmpouruneheureetenordonnée2cmpour5mg/ldepollution.5. Les normes en vigueur indiquent que ce polluant devient dangereux pour lasantésisaconcentrationdépasse5mg/l.a. Déterminergraphiquement àpartirdequelinstant t lastationpeutre-0prendresonpompagesansrisquepourlasanté(onlaisseralesconstruc-tionsapparentes).b. Entre le début de l’alerte et l’arrêt effectif du pompage, il s’est écouléexactement6minutes.Peut-onaffirmerquel’eauprélevéeatoujoursétéconforme aux normes en vigueur vis-à-vis dece polluant? On justifieralaréponseàl’aidecruncalcul ...
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