Baccalaureat 2002 mathematiques specialite scientifique antilles

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BaccalauréatSAntilles–Guyanejuin2002EXERCICE1 4pointsCommunàtouslescandidatsPourentretenirenbonétatdefonctionnement lechauffage,unesociété immo-bilièrefait contrôler leschaudières deson parcdelogements pendant l’été. Onsaitque20%deschaudièressontsousgarantie.Parmileschaudièressousgarantie,laprobabilitéqu’unechaudièresoitdéfectueuse1estde .100Parmileschaudièresquinesontplussousgarantie,laprobabilitéqu’unechaudière1soitdéfectueuseestde .10OnappelleGl’évènement suivant:«lachaudièreestsousgarantie».1. Calculerlaprobabilitédesévènement suivants:A:«lachaudièreestgarantieetestdéfectueuse»;B:«lachaudièreestdéfectueuse».2. Dans un logement la chaudière est défectueuse. Montrer que la probabilité1qu’ellesoitsousgarantieestde .413. Le contrôle est gratuit si la chaudière est sous garantie. Il coûte 80 euros si lachaudièren’estplussousgarantieetn’estpasdéfectueuse.Ilcoûte280eurossilachaudièren’est plussous garantieetestdéfectueuse. Onnote X lavariablealéatoirequireprésentelecoûtducontrôled’unechaudière.Déterminerlaloideprobabilitéde X etsonespérancemathématique.4. Au cours de la période de contrôle, on a trouvé 5 chaudières défectueuses.Quelleestlaprobabilitéqu’aumoinsl’uned’entreellessoitsousgarantie?EXERCICE2 5pointsEnseignementobligatoire →− →−LeplanP estrapportéaurepèreorthonormaldirect O, u , v ,(unitégraphique2cm).OnconsidèrelespointsIetAd’affixerespectives1et−2.LepointKestlemilieu dusegment[IA].Onappelle (C)lecercledediamètre[IA] ...

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Extrait

Baccalauréat S Antilles – Guyane juin 2002

E XERCICE 14 points Commun à tous les candidats Pour entretenir en bon état de fonctionnement le chauffage, une société immo bilière fait contrôler les chaudières de son parc de logements pendant l’été. On sait que 20 % des chaudières sont sous garantie. Parmi les chaudières sous garantie, la probabilité qu’une chaudière soit défectueuse 1 est de. 100 Parmi les chaudières qui ne sont plus sous garantie, la probabilité qu’une chaudière 1 soit défectueuse est de. 10 On appelle G l’évènement suivant : « la chaudière est sous garantie ». 1.Calculer la probabilité des évènement suivants : A : « la chaudière est garantie et est défectueuse » ; B : « la chaudière est défectueuse ». 2.Dans un logement la chaudière est défectueuse. Montrer que la probabilité 1 qu’elle soit sous garantie est de. 41 3.Le contrôle est gratuit si la chaudière est sous garantie. Il coûte 80 euros si la chaudière n’est plus sous garantie et n’est pas défectueuse. Il coûte 280 euros si la chaudière n’est plus sous garantie et est défectueuse. On noteXla variable aléatoire qui représente le coût du contrôle d’une chaudière. Déterminer la loi de probabilité deXet son espérance mathématique. 4.Au cours de la période de contrôle, on a trouvé 5 chaudières défectueuses. Quelle est la probabilité qu’au moins l’une d’entre elles soit sous garantie ?

E XERCICE 25 points Enseignement obligatoire   −→−→ Le planPO,est rapporté au repère orthonormal directu,v, (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d’affixe respectives 1 et−2. Le point K est le milieu du segment [IA]. On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1+4i 1.Soit B le point d’affixeb=. Écrirebsous forme algébrique et montrer 1−2i que B appartient au cercle (C).   π −→−→ 2.Soit D le point du cercle (C) tel que l’angleKI ,KD= +2kπoùkest un 3 entier relatif et soitdl’affixe de D. 1 1 a.Quel est le module ded+? Donner un argument ded+. 2 2 1 3 b.En déduire qued= +3i . 4 4 1+2ia1 3 c.Déterminer un réelavérifiant l’égalité= +3i . 1−ia4 4