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Publié par | apmep |
Publié le | 01 septembre 1998 |
Nombre de lectures | 57 |
Langue | Français |
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BaccalauréatESAntilles-Guyaneseptembre1998
EXERCICE1 4points
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
Neufamis,cinqgarçonsetquatrefilles,décidentdetirerausortdeuxconducteurs,
quidevrontrestersobresdurantunesoirée.
Chacunécritsonnomsuruncartonglisséensuitedansuneboîte.
L’und’entreeuxextraitauhasard,successivementetsansremise,deuxcartonsdela
boîte.
Ondéfinitlesévènements G ,G,F etF par:1 2 1 2
• G :«Ungarçonestdésignéaupremiertirage»;1
• G :«Ungarçonestdésignéaudeuxièmetirage»;2
• F :«Unefilleestdésignéeaupremiertirage»;1
• F :«Unefilleestdésignéeaudeuxièmetirage».2
1. a. Calculerlaprobabilitéquelenomd’unefilleapparaisseaudeuxièmeti-
ragesachantquelenomd’ungarçonaétélusurlepremiercarton.
b. Calculerlaprobabilitédel’évènement G ∩F .1 2
Lacompareràcelledel’évènement G ∩F .2 1
2. Calculerlaprobabilitéqu’ilyaitdeuxconductricesenfindesoirée.
3. Calculerlaprobabilitéquelesortdésigneunefilleaudeuxièmetirage.
4. Soit X lavariablealéatoireégaleaunombredefillesdésignées.
a. Déterminerlaloideprobabilitéde X.
b. Calculersonespérancemathématique E(X).
EXERCICE2 4points
Le tableau ci-dessous donne l’évolution duSMIC horaire (SalaireMinimum In-
terprofessionneldeCroissance)de1988à1996.
Date 07/88 07/89 07/90 07/91 07/92 07/93 07/94 07/95 07/96
Rangdel’année(x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
Montantenfrancs(y ) 28,76 29,91 31,28 32,66 34,06 34,83 35,56 36,98 37,91i
Source:INSEE.
1. Représenterlenuagedepointsassociéàlasérie(x ; y ).i i →− →−
Le plan est rapporté à un repère O, ı , d’unités graphiques 1 cm pour 1
ansurl’axedesabscisseset2cmpour1francsurl’axedesordonnées.
L’originedurepèrecorrespondaupointdecoordonnées(0;28).
−22. Àl’aidedelacalculatrice,donnerunevaleurapprochéeà10 prèsducoeffi-
cientdecorrélationlinéairedelasérie(x ; y ).i i
Pourquoipeut-onenvisagerunajustement linéaire?
3. Donnerune équation deladroitederégressionde y en x parlaméthodedes
moindrescarrés.
−2(Lescoefficientsserontdonnéspardesvaleursapprochéesà10 près.)BaccalauréatES
Tracercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
(Les coordonnées des points utilisés pour le tracé de la droite seront indi-
quées.)
4. Estimer,àl’aidedel’équationdeladroitederégressionetenfaisantfigurer
surlacopielesétapesducalcul,lemontantprévisibleduSMICenjuillet1997.
5. Quelle est, en pourcentage, l’erreurcommise parrapport aumontant réel du
SMICquiétaitde39,93Fenjuillet1997?
EXERCICE3 5points
Enseignementobligatoire
Onconsidèreunefonction f delavariableréelle x,dontondonneletableaude
variations:
1−x −∞ 2 0 1 +∞
f (x) − 0 + −
+∞ +∞11
0f(x)
1−3 1
→− →−
Onappelle(C)lacourbereprésentativede f dansunrepèreorthonormé O, ı ,
(unitésgraphiques2cmsurchaqueaxe).
PartieA
Eninterprétantletableaudonnéci-dessus:
1. Préciserl’ensemble dedéfinitionde f.
→− →−
2. Placerdanslerepère O, ı , :
a. l’asymptote horizontale(D);
b. l’asymptote verticale(D);
c. lepointAoùlatangenteà(C)esthorizontale.
PartieB
Ondonnemaintenantl’expression de f :
4 3
f(x)=1+ + .
2(x−1) (x−1)
1. Résoudreleséquations f(x)=0etf(x)=1.
Antilles-Guyane 2 septembre1998BaccalauréatES
2. Aumoyendevotrecalculatriceremplirletableausuivant(recopiercetableau
survotrecopie.)
x −1 −0,75 0,5 2 3 4
f(x)
3. Placerlacourbe(C)danslerepèredelaquestionA.2..
EXERCICE3 5points
Enseignementdespécialité
Onconsidèrelasuite(u ) définiepar:n n0
u = 1 0
1
u = u +1.n+1 n
2
1. Calculer u , u et u .1 2 3
→− →−
2. Dansleplanrapportéàunrepèreorthonormal O, ı , d’unité graphique
1
4cm,tracerladroite(D)d’équation y = x etdroite(D)d’équationy = x+1.
2
Enutilisant (D )et(D),représentersurcegraphiquelespoints P,Q,R,S,T,U,
V,decoordonnéesrespectives:
(u ;0),(u ; u ),(u ; u ),(u ; u ),(u ; u ),(u ; u )(u ; u ).0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3
3. Soit(v ) lasuitedéfiniepar: v = u −2.n n nn0
a. Montrerque(v ) estunesuitegéométriquedontonpréciseralepre-n n0
miertermeetlaraison.
b. Exprimer v enfonctionde n,endéduirel’expressionde u fonctionden n
n.
c. Calculerlalimitede u .n
PROBLÈME 10points
Le but du problème est d’étudier une fonction, dont on connaît la représenion
graphique,d’étudierlaposition delacourbeparrapportàl’une desestangenteset
decalculeruneaire.
Soit f lafonctiondéfiniesur]0; +∞[par:
f(x)=2xlnx−x.
Ondésignepar(C)lacourbereprésentativede f. →− →−
Leplanestmunid’unrepèreorthonormal O, ı , (voirannexe).
Unitésgraphiquesutilisées :2cmsurchaqueaxe.
Joindrecetteannexeàvotrecopie.
A.Étudedelafonctionf
1. Étudedeslimites de f auxbornesdesonintervalle dedéfinition.
Antilles-Guyane 3 septembre1998BaccalauréatES
a. Déterminer lim f(x).(Ondonne lim xlnx =0).
x→0 x→0
b. Déterminer lim f(x).(Onpourramettre x enfacteur).
x→+∞
2. Montrerque f (x)=2lnx+1.
3. Étudier lesignede f (x)etdresserletableaudevariationsde f.
4. Calculer lescoordonnéesdupointA,intersectiondelacourbe(C)etdel’axe
desabscisses.PlacercepointAsurlegraphiquedonnéenannexe.
B.Positionde(C)parrapportàl’unedesestangentes
1. Établir qu’une équation de la droite (∆), tangente en A à la courbe (C)est:
y =2x−2 e.
Placer(∆)surlegraphiquedonnéenannexe.
2. Soit g lafonctiondéfiniesur]0; +∞[par:
g(x)= f(x)−(2x−22 e).
a. Calculer g (x).
b. Àl’aidedutableaudevariationsde g montrerque g(x)0sur]0;+∞[.
Endéduirequelacourbe(C)estau-dessusdeladroite(∆)sur]0;+∞[.
C.Calculd’uneaire
1
2Soit H lafonctiondéfiniesur]0; +∞[parH(x)= x lnx− .
2
1. Calculer H (x).
e
2. Calculerlavaleurexactede 2xlnx−3x+2 e dx.
e
3. Cetteintégralecorrespondaucalculdel’aired’undomaineplan.
a. Coloriercedomainesurlafigure.
2 −2b. Donner, en cm , une valeur approchée à 10 près par défaut de cette
aire.
Antilles-Guyane 4 septembre1998BaccalauréatES
y
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1−
2e0
x0 1 2 e 3 401234
-1
1−
2−2e
Annexe
-2
Antilles-Guyane 5 septembre1998