CORRIGÉ BAC BLANC ANNÉE TES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
CORRIGÉ BAC BLANC ANNÉE 2009/2010 TES Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats 1. a ) On a : f(0) = 4 f ?(1) est le coefficient directeur de la tangente à ? en C, (CF) : f ?(1) = yF ? yCxF ? xC = 6? 4, 5 3? 1 = 1, 5 2 = 0, 75 f ?(2) = 0 . (tangente à ? parallèle à (Ox) en B et en D) b ) f ?(x) est négatif sur l'intervalle [?2 ; 0], positif sur [0 ; 2] et négatif sur [2 ; 5]. c ) Sur l'intervalle [?2 ; 2], f a un minimum en 0 qui vaut 4, donc f(x) est positif sur [?2 ; 2]. Sur [2 ; 5], f est décroissante avec f(4) = 0 : on en déduit que f(x) est positif sur [2 ; 4], nul pour x = 4 et négatif sur [4 ; 5]. Résumé : x ?2 4 5 Signe de f(x) + 0 ? 2. On considère la fonction g définie par g(x) = ln(f(x)).

• magasin


• cadeau associé


• salon


• bénéfice moyen du magasin


• personne entrant


• probabilité


• associée au bénéfice


• situation de la personne

Sujets

• Magasin
• Probabilité
• bac blanc

Informations

• Publié par: profil-shuwyag-2012
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Français

Extrait

CORRIGÉ BAC BLANC ANNÉE 2009/2010 TES
Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats
1. a ) On a : f(0) = 4
0f (1) est le coefficient directeur de la tangente à Γ en C, (CF) :
y −y 6−4,5 1,5F C0f (1) = = = = 0,75
x −x 3−1 2F C
0f (2) = 0 . (tangente à Γ parallèle à (Ox) en B et en D)
0b ) f (x) est négatif sur l’intervalle [−2 ; 0], positif sur [0 ; 2] et négatif sur [2 ; 5].
c ) Sur l’intervalle [−2 ; 2], f a un minimum en 0 qui vaut 4, donc f(x) est positif sur
[−2 ; 2].
Sur [2 ; 5], f est décroissante avec f(4) = 0 : on en déduit que f(x) est positif sur
[2 ; 4], nul pour x = 4 et négatif sur [4 ; 5].
Résumé :
x −2 4 5
Signe de f(x) + 0 −
2. On considère la fonction g définie par g(x) = ln(f(x)).
a ) g(x) est définie si, et seulement si, f(x)> 0, c’est-à-dire pour x∈ [−2 ; 4[ .
b ) g(−2) = ln(f(−2)) = ln9 = 2ln3; g(0) = ln(f(0)) = ln4 = 2ln2 et
g(2) = ln(f(2)) = ln5.
c ) Sur [−2 ; 0],f est décroissante positive et ln est croissante sur [0; +∞[;onen déduit
que g est décroissante (la composée d’une fonction décroissante avec une fonction
croissante est décroissante).
Sur [0 ; 2[, f est croissante et ln aussi, donc leur composée g est aussi croissante.
Sur [2 ; 4[, f est décroissante et ln est croissante, donc leur composée g est aussi
décroissante.
d ) CommeE∈ (Γ) onaf(4) = 0et limg(x) = limln(f(x)) = lim ln(X) =−∞ (d’après
x→4 x→4 X→0
la limite des fonctions composées).
Onendéduitque ladroited’équationx = 4estasymptote àlacourbereprésentative
de g.
e ) Tableau de variation de g :
x −2 0 2 4
2ln3 ln5
g(x) & % &
2ln2 −∞
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Exercice 2 5 points Commun à tous les candidats
Partie I
1. Parmi les personnes qui entrent dans le magasin :
• 90% entrent dans le magasin avec ce bon publicitaire. Soit P(B) = 0,9 donc
P(B) = 1−0,9 = 0,1
Parmi elles, 10% achètent un salon. Soit P (S) = 0,1 donc P (S) = 1−0,1 = 0,9B B
• Parmi les personnes qui entrent sans bon publicitaire, 80% achètent un salon. Soit
P (S) = 0,8 et P (S) = 0,8
B B
0,1 S
B
0,9
S0,9
0,8 S
B
0,1
S0,2
2. a ) la personne n’achète pas de salon sachant qu’elle est venue avec un bon publicitaire
traduit par S sachant B;
P (S) = 1−P (S) = 0,9B B
b ) la personne achète un salon se traduit par S;
B et B forment une partition de l’ensemble des personnes entrant dans le magasin,
donc, d’après la formule des probabilités totales,on a :
P(S) = P(S∩B)+P(S∩B)
= P(B)×P (S)+P(B)×P (S)B B
= 0,9×0,1+0,1×0,8
P(S) = 0,17
c ) la personne est venue avec un bon publicitaire sachant qu’elle a acheté un salon se
traduit par B sachant S.
P(S∩B)
P (B) =S
P(S)
P(B)×P (S)B
=
P(S)
0,9×0,1
=
0,17
−2P (B) = 0,53 à 10 prèsS
Partie II
Le bon publicitaire et le cadeau associé coûtent 15 e au magasin. Un salon vendu rapporte
500e au magasin s’il est vendu sans bon publicitaire.
1. Soit X la variable aléatoire associée au bénéfice réalisé par le magasin selon la situation
de la personne entrant.
X peut prendre les valeurs :
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bbbbbbbCORRIGÉ BAC BLANC ANNÉE 2009/2010 TES
I 500−15 = 485 : La personne a un bon publicitaire et achète un salon.
P(X = 485) =P(B∩S) = 0,9×0,1 = 0,09
I 0−15 =−15 : La personne a un bon publicitaire et n’achète pas un salon.
P(X =−15) =P(B∩S) = 0,9×0,9 = 0,81
I 500−0 = 500 : La personne n’a pas de bon publicitaire et achète un salon.
P(X = 500) =P(B∩S) = 0,1×0,8 = 0,08
I 0−0 = 0 : La personne n’a pas de bon publicitaire et n’achète pas un salon.
P(X = 0) =P(B∩S) = 0,1×0,2 = 0,02
Situation de la La personne a La personne a La personne La personne
personne un bon un bon n’a pas de bon n’a pas de bon
entrant publicitaire et publicitaire et publicitaire et publicitaire et
achète un n’achète pas achète un n’achète pas
salon un salon salon un salon
Bénéfice réalisé 485 −15 500 0
par le magasin
en euros
Probabilité 0,09 0,81 0,08 0,02
2. Le bénéfice moyen du magasin réalisé par personne entrant est égal à l’espérance mathé-
matiques de la variable X.
E(X) = 485×0,09+(−15)×0,81+500×0,08+0×0,02
E(X) = 71,5
Le bénéfice moyen du magasin réalisé par personne entrant est de 71,5e.
3. Soit x le prix de revient, en euros, du nouveau bon publicitaire.
I 500−x : La personne a un bon publicitaire et achète un salon.
P(X = 500−x) =P(B∩S) = 0,9×0,1 = 0,09
I −x : La personne a un bon publicitaire et n’achète pas un salon.
P(X =−x) =P(B∩S) = 0,9×0,9 = 0,81
I 500−0 = 500 : La personne n’a pas de bon publicitaire et achète un salon.
P(X = 500) =P(B∩S) = 0,1×0,8 = 0,08
I 0−0 = 0 : La personne n’a pas de bon publicitaire et n’achète pas un salon.
P(X = 0) =P(B∩S) = 0,1×0,2 = 0,02
Loi de probabilité du bénéfice réalisé par le magasin :
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Situation de la La personne a La personne a La personne La personne
personne un bon un bon n’a pas de bon n’a pas de bon
entrant publicitaire et publicitaire et publicitaire et publicitaire et
achète un n’achète pas achète un n’achète pas
salon un salon salon un salon
Bénéfice réalisé 500−x −x 500 0
par le magasin
en euros
Probabilité 0,09 0,81 0,08 0,02
Espérance mathématique de la variable X :
E(X) = (500−x)×0,9+(−x)×0,81+500×0,08+0×0,02
E(X) = 85−0,9x
4. Le directeur souhaite réaliser 76e de bénéfice moyen par personne entrant.
Donc E(X) = 76
85−0,9x = 76⇔ 0,9x = 9⇔ x = 10
Le prix de revient du nouveau bon publicitaire doit être de 10e.
Exercice 3 5 points Commun à tous les candidats
1. a ) lim f(x) =−∞ car :
x→−1
• lim (x+1) = 0 et lim(lnX) =−∞
x→−1 X→0
• lim (−3x+4) = 7
x→−1
4 ln(x+1)
b ) pour x = 0, f(x) =−3x+4+8ln(x+1) =x −3+ +8
x x
4 ln(x+1)
• lim = 0 et lim = 0 donc
x→+∞ x→+∞x x
4 ln(x+1)
lim −3+ +8 =−3
x→+∞ x x
• lim x = +∞
x→+∞
Donc par produit lim f(x) =−∞
x→+∞
2. a ) Sur ]−1 ; +∞[ f est dérivable, de dérivée :
10f (x) =−3+8
x+1
−3(x+1)+80f (x) =
x+1
5−3x
0f (x) =
x+1
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?
?6
?
?
?

?
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0b ) f est du signe de 5−3x sur ]−1 ; +∞[ car x+1 > 0.
5 5 5 8
f =−3× +4+8 ln +1 =−1+8 ln = 6,8 au dixième
3 3 3 3
5 5
3. Sur ; +∞ f estcontinue,strictementdécroissantedoncàvaleursdans −∞; f .
3 3
5 5
Or 0 ∈ −∞; f car f ≈ 6,8, donc, d’après le théorème des valeur inter-
3 3
médiaires l’équation f(x) = 0 admet une solution unique notée x dans l’intervalle0
5
; +∞ .
3
Á l’aide de la calculatrice on a f(6,815)≈ 0,003 et f(6,820)≈−0,006.
Donc x est compris entre 6,815 et 6,820.0
−2Conclusion : Une valeur approchée de x à 10 près est donc 6,82.0
4. a ) Sur ]−1 ; +∞[ F est dérivable et de dérivée :
3 1
0 0 0 0F (x) =− ×2x−4+8 1×ln(x+1)+(x+1)× car (uv) = uv +uv
2 x+1
0F (x) =−3x−4+8ln(x+1)+8
0F (x) =−3x+4+8ln(x+1)
0F (x) = f(x) Donc F est bien une primitive de f sur ]−1 ; +∞[ .
b ) On a f(0)> 0 et f(x ) > 0 donc sur [0; 5] f est strictement positive.0
Donc l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine plan limité par la courbe (C), l’axe
5
des abscisses et les droites d’équations x = 0 et x = 5 est égale à A = f(x)dx
0
5
A = f(x)dx
0
5[ ]= F(x) 0
= [F(5)−F(0)]
3
= − ×25−20+48ln6−8ln1
2
115
= − +48 ln6
2
A = 28,5 au dixième près
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Z

3
1
0
8


0

x





1

1

+

)

(
Z
f
;



6

1
x
)
5
x
+
(
f
CORRIGÉ BAC BLANC ANNÉE 2009/2010 TES
Exercice 4 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
A - Recherche d’un ajustement affine
1. Á l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustement affine de y en x par la
méthode des moindres carrés est : y = 14,1x+40,8.
2. a ) D’après cet ajustement, la production d’électricité nucléaire en France en 2005 sera
de :
2005 correspond à x = 30, on obtient :
y = 14,1×30+40,8
y = 463,8 milliards de kWh.
b ) Le pourcentage de l’erreur commise est :
463,8−430
= 7,9%
430
B - Un autre modèle
1. Production d’électricité nucléaire prévisible avec ce modèle pour l’année 2005.
f(30) = 197ln30−237
f(30)≈ 433 milliards de