Mathématiques 2004 Sciences Economiques et Sociales Baccalauréat général

Description

Examen du Secondaire Baccalauréat général. Sujet de Mathématiques 2004. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2004 sur Bankexam.fr.

Sujets

• Mathématiques
• 2004
• Baccalauréat général

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 31 mars 2008
• Nombre de lectures: 62
• Langue: Français

Extrait

Bacblancdemath´ematiquesClassesdeTerminaleES Lyce´e V. Duruy Dure´edel’´epreuve:3heures Dupapiermillim´etr´eestmis`aladispositiondescandidats. L’utilisation de la calculatrice est autorise´e. Lecandidatdoittraiterlesdeuxexercicesetleproble`me.Laqualit´edela re´daction,laclart´eetlapre´cisiondesraisonnementsentrerontpourunepart importante dans l’appre´ciation des copies.

Exercice 1: Commun a` tous les candidats(4 points) Lelyc´eeIXEad´ecide´d’organiserunvoyageenAustraliepourassisteraux Jeuxolympiquesdel’an2000quised´erouleront`aSydney.Pourr´eduirelecoˆut, ´ele`vesetadultescherchent`aorganiserdesactivit´esquirapportentdel’argent. Leclubpo´esiede´cided’e´diteretdevendreunrecueildetextese´critsparles e´le`ves.Pourcelailcommenceparr´ealiserune✭march´e´etudede✮aupre`s de la populationdulyc´ee,afindesavoir`aquelprixvendrecerecueilpouravoirlaplus importante rentre´e d’argent. Lesre´sultatsdecette´etudefigurentdansletableaucidessous. x i est le prix de vente en francs d’un recueil, y i ersoedepombrtlenseirxeicuuplaeretrele`sethcaasenneˆrpx i . x i 15 2025 30 35 40 45 50 y i 1200 900 800 550 500 350 300 100 Touslescalculsstatistiquesserontfaitsa`lacalculatrice. 1.Construire le nuage de pointsM i (x i ;y i )dans le plan muni d’un repe`re or thogonal.Onprendrapouroriginelepointdecoordonn´ees(10;0),2cmpour5 francsenabscisseet1cmpour100personnesenordonn´ee. D´eterminerlescoordonne´esdupointmoyenGetleplacersurlegraphique. 2.tsuja’detiordalendioatqu´eneruneDnotdeemenyenxedsohed´mtearlap moindrescarr´es. −2 Lecoefficientdirecteurseraarrondi`a10´eitunl’o’la`ee´a`enigirpr`esetl’ordonn pr`es. Tracercettedroitesurlegraphiquepr´ec´edent. 3. a.Calculer alors, en fonction du prix de ventex, la somme que peut encaisser leclubpo´esiesilar´ealit´eestconformea`lapre´vision.OnnoteS(x)cette somme. ´ b.Etudier les variations de cette fonctionSet en de´duire le prixx 0 pour lequel cette somme atteint son maximum (x 0 sera arrondie au franc le plus proche). Quelle sera cette somme?

Exercice2:Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdesp´ecialit´e(5points) Une entreprise de´cide de fabriquer et de commercialiser un produit. Sacapacit´emaximaledeproductionestde40tonnes. La courbeCietsnsoousrepr´esentelecodˆuntod´enpereoidcudcC(x)neee,pxir´m milliers d’euros, en fonction du nombrexde tonnes produites. 1.milliersroduit84dnerospnpse`erev`rsepAtne’l,e´eesirperudete´uncharemed d’euros la tonne. a.erinnf,e´eDrmterbenumooidnnotcxde tonnes produites, la recetteR(x) enmilliersd’eurosesp´er´eeparcetteentreprise.

2000

1500

1000

500

b.Tracer la repre´sentation graphiqueΔde la fonctionRsur le graphique joint, pourx∈20][0 ;emtna`uqarhpqieuerminerg.D´etriappanetrlealitdoinelrvtex pourassurerunb´en´efice`al’entreprise(onjustifiera). c.ihpargrenimrete´Dnepr`es,lenombreuqmene,ta`nutenootedsennrpa`o duirepourassurerunb´ene´ficemaximum.(onpr´eciseralame´thodeutilise´esurle dessin). 3 2 2.re`einmacoOnidnseanetuqtnC(x) =x−30x+ 300xavecx >0. Pour affaiblir la concurrence, l’entreprise de´cide de vendre son produit le moins cher possible sans perdre de l’argent. C(x) SoitC m (x) =.nolceˆotumoyendefabricati x ´ a.ExprimerC m (x)en fonction dex. Etudier les variations deC m sur l’inter valle [0 ; 20]. b.alaviuer´ddenEurlex 0 qui assure un couˆt moyen minimum. Quel est alors le prix de la tonne?

0 0 510 15 20 Exercice 2: Candidats ayant suivi l’enseignement de spe´cialite´(5 points) Huitpayssontrepr´esente´scidessousavecleursfronti`eres(deuxpaysdont lesfronti`eresn’ontqu’unnombrefinidepointscommunsnesontpasconside´re´s comme voisins). 5 4 6 3 2 8 7 1

1.navitrdrous8eapgrd’heep´elearreretˆetsentpr´eisutteetpnuetaoierV´ecquerifi dontlessommetssontlespaysetlesarˆeteslesfrontie`res. 4 5 6 32

7

1

8 2. a.?Ce graphe estil complet? connexe b.eQleedueltsedhcrge´sommaquend´eet?Eneleriuda’derbmo.esetrˆ 3. a.?Quelle est la distance entre les sommets 1 et 5 b.?Quel est le diame`tre de ce graphe 4. a.Estil possible de partir d’un pays et d’y revenir apre`s avoir franchi chaque fronti`ereunefoisetuneseule? b.onfrueaqunre`etirfed,syahcrihcnaestfeiolpisiosstEdritpnu’delbrape une seule et de terminer en un autre pays? 5.deeriseclestmbnomaremuxiQeleui`erecommune?Pr´dmpeyassnafsortn quels pays il s’agit. 6.oloCinumerimonbmcenuysavitpaeshurerleuqafelno¸csdureletecmdleou deuxpaysadjacentsportentdeuxcouleursdiff´erentes.

Probl`eme:pourtouslescandidats(11points) Partie A Soit la fonctionϕde´finie sur [2 ; 20] par :ϕ(x) =x−2−2 lnx. ´ 1.Etudier les variations de la fonctionϕpuis dresser son tableau de variations. 2.Montrer que la fonctionϕs’annule exactement une fois sur l’intervalle [2; 20]. Indiquerlavaleurarrondie`auned´ecimaledecenombreα. 3.En de´duire le signe de la fonctionϕsur l’intervalle [2; 20] et re´capituler ces r´esultatsdansuntableau. Partie B Leplanestrapporte´`aunrep`ereorthogonal,lesunite´sgraphiquese´tantun centime`tresurl’axedesabscissesetcinqcentime`tressurl’axedesordonn´ees. xln(x) Soitfla fonction de´finie sur ]2 ; 20] parf(x) =. x−2 C´dseurbereprignelacodevifaleese´tatnctonniofnideanmup`ercere.ensdaplle ϕ(x)   1. a.iverd´lae´eoMqreutnerfdefverifief(x) =sur ]2 ; 20]. 2 (x−2) ´ b.Etudier les variations de la fonctionf, de´terminer la limite defen 2 puis dresser le tableau de variations de cette fonction. 2.Prouver qu’il existe un unique point de la courbeCo `ula tangente a` la courbe encepointestparalle`le`al’axedesabscisses. 3.Tracer la courbeC. Partie C 1 2 Soit la fonctiongde´finie sur [2 ; 20] parg(x) =x−2xln(x). 2 1.Montrer quegest une primitive deϕ; 20].sur [2