THÈSE présentée à UNIVERSITÉ DE VERSAILLES SAINT-QUENTIN-EN-YVELINES pourobtenirletitrede DOCTEURENSCIENCES spécialité Mathématiquesappliquées par Xavier CLAEYS Titre: Analyse asymptotique et numérique de la diffraction d’ondes par des fils minces Directeurs: Patrick Joly Houssem Haddar Rapporteurs: Peter Monk Martin Costabel Examinateurs: François Murat Grégoire Allaire Yvan Martel René VézinetAnalyseasymptotiqueetnumérique deladiffractiond’ondespardesfilsminces Résumé: Cette thèse traite de la modélisation de la propagation d’ondes dans des milieux comportant desfilsmincesi.e.dontl’épaisseurestbienpluspetitequelalongueurd’onde.Enappliquantlaméthode desdéveloppementsraccordés,nousdérivonsundéveloppementdelasolutiondel’équationdeHelm- holtz en 2D autour d’un petit obstacle avec condition de Dirichlet sur le bord et proposons un modèle approché dans lequel intervient une condition de Dirichlet moyennée. Par ailleurs nous proposons et analysons deux méthodes numériques non standard pour en calculer la solution avec précision : l’une est adaptée de la méthode de la fonction singulière et l’autre est une version scalaire de la méthode de Holland. Nous démontrons la consistance de ces méthodes. Nous effectuons ensuite le même travail en 3D pour le problème de Helmholtz avec condition de Dirichlet sur le bord d’un objet filiforme dont lespointessontarrondiesellipsoïdalement ...