CALCUL TENSORIEL

Description

LICENCE, Supérieur, Licence (bac+3)

• cours - matière potentielle : sur les tenseurs

LICENCE DE PHYSIQUE : Parcours Physique et Applications UNIVERSITÉ PARIS-SUD ORSAY CALCUL TENSORIEL G. Abramovici septembre 2011

• bijection parfaite entre bra
• vecteurs de b′ de façon
• façon cohérente avec la définition de la base canonique
• base canonique
• u3v2 u3v1
• b′
• produit scalaire
• vecteur
• vecteurs
• définition

Sujets

• Vecteur
• Produit
• Coherent
• Bijection
• Algèbre
• Colonne
• Mathématiques

Informations

• Publié par: kepap
• Nombre de lectures: 198
• Langue: Français

Extrait

TENSORIEL
DE
PHYSIQUE
:
P
arcours
Ph
ysique
CALCUL
G.
vici
bre
ARIS-SUD
ORSA
Y
et
Abramo
Applications
septem
UNIVERSITÉ
2011
P
LICENCE2.
.
.
ératoire
.
.
.
.
A
.
.
.
.
.
.
métriques
.
.
.
.
.
.
.
.
et
.
.
.
.
or
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
.
.
.
2
.
9
.
.
.
.
.
3
.
.
.
ecteur
B
.
et
tensoriel
.
.
en
con
.
.
.
duit
.
.
bas
Symétries
v
.
.
.
.
.
transformation
e
.
.
.
.
.
.
.
.
inéaire
56
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
.
.
.
37
.
.
.
.
.
.
co
Dénition
.
.
arian
.
.
.
.
les
.
tra
.
.
41
tes
.
.
.
24
.
Cas
41
.
.
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
26
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
28
.
.
Autres
t
.
.
.
.
.
.
ectoriel
:
.
.
.
.
.
.
des
.
.
Algèbre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
récipro
.
.
34
.
enseurs
.
des
.
.
Op
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Dénition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
osan
.
.
37
arian
trinsèque
.
.
tra
.
.
.
d'un
.
.
.
.
.
.
tion
23
.
.
tes
.
.
.
arian
.
.
.
v
Pro
.
.
tenseur
.
.
.
.
.
10
.
Con
.
2
.
d
Pro
base
.
.
.
.
.
.
.
e
.
.
.
.
.
.
3
.
.
.
.
Bases
.
.
.
.
.
Changements
.
.
.
.
46
.
.
.
.
d'algèbre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
enseurs
.
an
.
.
.
.
Lois
.
.
47
c
des
.
rs
base
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
duit
2
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
.
par
.
.
.
.
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.
.
.
Bases
.
.
.
ques
.
.
.
.
I
.
T
.
37
.
Définitions
.
tenseurs
3
.
.
.
.
.
.
.
érateurs
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
op
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
.
.
.
Comp
.
.
.
tes
.
.
.
v
2
.
in
tes
.
.
.
con
.
.
.
v
.
.
.
tes
.
.
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
39
.
Opéra
.
sur
.
tenseurs
4
.
.
osan
.
.
.
con
.
.
.
v
.
.
.
tes
.
.
.
co
.
.
1
arian
duit
.
.
d'un
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
.
5
.
B
.
v
.
.
.
tion
.
d'une
2
'Einstein
duit
Scalaires
tracté
.
.
non
.
.
.
Rappels
.
.
.
thonormal
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
.
45
.
Pro
.
scalaire
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
C
.
.
.
de
.
et
.
e
.
.
.
.
C
.
.
.
.
.
.
.
.
I
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ecteurs
.
.
.
17
.
.
.
.
.
.
47
Métrique
T
.
sy
.
et
.
tisymétriques
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
de
.
.
.
par
2
.
symétries
hangemen
tens
.
u
de
.
.
.
.
.
l
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
Pro
28
v
.
.
Application
.
.
.
orthonormalisation
.
.
.
able
matières
A
.
.
.
.
Comp
.
Gram-Sc
.
hmidt
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
51
.
Réduction
31
tenseurs
D
symétrie
T
.
ablea
.
ux
.
récapitula
.
t
.
if
.
s
.
.
.
.
3
.
Tpro
duit
in
érateurs
pro
duit
les
co
érateur
addition
t
transp
he)
notation
complexes
de
rédu
duit
qui
ou
(sans
ul
colonnes
des
ti
t
conjugaison
v
la
ble
hermiti
droite
de
nom
e
sens
olynôme
des
et
ecteur
pro
r
v
addition
dimension
des
l'op
base
comp
c
e
iden
trace
co
e
n
des
p
ti
in
et
matricielle
(à
sens
ble
scalaire
matricielle
n
nom
érateur
la
v
table
ou
pro
en
op
in
v
en
réels
ecteurs
au
la
colonnes
ectoriel
ul
tensoriel
ertaines
extérieur
d'espaces
(d'un
ts
aire
v
érateur
des
tité
tersection)
érateur
matrices
t
canonique
des
dénitions
et
matriciel)
duit
à
d
tica
l'op
apitulatifs
l'op
o
trace
ecien
la
en
réels
t
quan
ositifs
réels
complexe
té
osition)
ensem
osition
ectorielle
comp
ensem
de
gauc
(au
les
duit
et
ou
des
e
(à
en
des
classique
dans
l'op
bres
erse
base
pro
c
scalaire
)
hermiti
érateurs
n
du
notation
bres
t
espace
caractéristique
espace
angle
ectoriel
tre
aux
v
it
p
matrices
matrice
v
pro
comm
v
n
de
à
duit
(au
t
é
duit
tersection
déterminan
ecien
olume
atrice
trièdre)
espace
son
d'espaces
(en
complexes
2)
ectoriels
l'op
é
iden
in
l'op
la
n
voir
galement
dans
uten
ts
tre
strictemen
m
de
ensem
déterminan
ble
osition
des
op
en
matrice
tiers
la
naturels
pro
la
matriciel
ensem
matrices
ble
et
des
érateur
en
adjoin
tiers
de
relatifs
érateur
de
d
erse
adjoin
v
de
ensem
matrice
ble
4
Dirac
Glossaire
R
nR
C
nC
B
B
= B
f0g
\

N
Z
R+
tA
(u:v)
hujvi
ucv u v

^
V
I
O
AB A B
AB A B
yA A
yA A
tr(A) A
tr(A) A
det(A) A
det(A) A

1A A
1A A
P +Q P QLes
k
a
Soit
v
et
p
sur
te
tes
exemple
matrices
dénis
suiv
ac
osition
encore
e
ecteurs
par
seron
,
dimensions,
osantes
t
érier
formelle.
Dans
base
un
caractérisés
n
une
et
b
en
où
v
ts
ec
e
d'algèbre
matrice
toujours
la
à
le
,
v
Bases
ve
comp
b
notera
t,
s'app
le
p
,
,
a