La lecture en ligne est gratuite
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Partagez cette publication

sujet 001
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
Expression du terme de rangn dunesuitere´currente
Fiche´el`e ev
´ Enonc´e Onconside`relasuitere´currente(un) de premier termeu0= 0 et telle que, pour tout entier natureln,un+1=un+ 2n11.
1.Enutilisantuntableurouunecalculatricecalculeretrepr´esentergraphiquementles20 premierstermesdecettesuite.Lenuagedepointsobtenusa-t-iluneparticularite´?Sioui laquelle ?
Appelerlexaminateurpourunev´ericationdelaparticularit´etrouv´ee.
2.´tantdonne´,onpeutcalculerlavaleurdeunsi on connaˆıt la valeur deun1. On voudrait ne `apr´esentpouvoircalculer,pournimportequellevaleurdelentiernaturelnonnuln, la valeur deunousputratcannaonrtıˆvaleuelaedrsnaun1. Pour cela il faudrait disposer d’une formule donnantunen fonction den. ` (a)Alaidedesobservationsfaitesdanslapremie`requestion,conjectureruneformule donnant, pour n’importe quelle valeur de l’entier natureln,unen fonction den. Appelerlexaminateurpourunev´ericationdelaformuletrouve´e.
(b)De´montrercetteformule.
Productiondemande´e Lenuagedepointsattendudanslaquestion1etlaparticularit´etrouve´e`acenuage. Lastrat´egiedede´monstrationretenue`alaquestion2ainsiqueles´etapesdecetted´emonstration.
1/32
´ sujet002Epreuvepratiquedemath´ematiquesFiche´el`eve
Recherchedunlieuge´ome´trique
´ Enonce´ Dans le planP, on donne quatre pointsO, A, BetCet un cercle (Γ) de centreO. Le pointMest un point quelconque variable sur le cercle (Γ). On associe au pointMl’unique −−−→0pointM0du planPralnpiil´te´agee:´dM M=M A+M B+ 2M C. Ilsagitded´eterminerlelieug´eom´etriqueLdu pointM0qsroeleuueiloe´getm´quriupedntoil Mest le cercle (Γ). ` 1.(a)Alaidedunlogicieldeg´eome´trieplaneconstruirelespointsO, A, BetC, le cercle (Γ) et un point libreMsur ce cercle. (b) Construire le pointM0ocssaae`i´M. Appelerlexaminateurpouruneve´ricationdelaconstructionfaite. (c) En observant plusieurs positions du pointMfaire une conjecture sur la nature de la transformation du plan qui transformeMenM0ainsi que la nature du lieu g´eom´etriquedupointM0 .
Appelerlexaminateurpourunev´ericationdelagurere´alise´eetdelaconjecturefaite
2.(a)D´eterminerparlecalcullanaturedelatransformationduplanquitransformele pointMen le pointM0. (b)D´eterminerlelieuge´ome´triqueLdu pointM0.
Productiondemande´e Lagurere´alis´eeaveclelogicieldege´ome´triedynamique. – Le calcul permettant d’obtenir la nature de la transformation. Lacaracte´risationdulieuge´ome´triquedeM0et sa justification.
2/32
sujet 003
´ Epreuvepratiquedemathe´matiques
Proble`medoptimisation
Fichee´leve `
´ En ´ once Onde´cidedemettreenplaceunsyst`emedecollectedeseauxdepluiesurlafa¸cadedune maison.Surcettefa¸cade,deformerectangulaire,deuxtuyauxobliquesdoiventr´ecupe´rerles eauxdepluiespourlesde´verserdansuntuyauverticalaboutissant`aunr´eservoir. Ondonneci-dessousleplandecettefac¸adeainsiquequelquesdimensions,exprime´esenme`tre.
Sur ce plan : – [AM] et [BM]prreseltxuedese´netntuyauxpremiers – [M Huyatume`esioitrseneetelr]pe´r – (M Hde[ricetaide´maltse)DC]. On souhaite trouver la position du pointMusafrlcaa¸dedettcemeiaosqniuepmrtede minimiserlalongueurdestuyauxa`acheteretdonclade´pense`aeectuer. On noteQldegonarrothjoetl´eepoMsur (BC) et on prend comme variable la mesure en \ radian de l’angle aiguBM Q=θ.
1.(a)Utiliserunlogicieldeg´eome´triepoursimulerlasituationde´critepr´ec´edemment (b)End´eduireunevaleurapproch´eeaucentie`medelavaleurdeθqui rend minimale la longueurdestuyaux.De´terminer,grˆaceaulogiciel,unevaleurapproch´eeaucentie`me de la longueur minimale totale des tuyaux.
Appelerlexaminateurpouruneve´ricationdelaconstructionetdesr´eponsestrouv´ees.
2.Ond´enitlafonctiong:θg(θ) = 2M A+M Hsur l’intervalle ]0;π[ . 2 3/32
e´edeguerqD.ertnome´g0(θ) = 5×2 sinθ1 (a) On noteg0lafonctiond´eriv(cosθ)2. (b)De´terminerlavaleurexactedeθqui minimise la longueur des tuyaux.
´ Epreuvepratiquedemathe´matiques
sujet 003
4/32
Fiche´el`eve
Lesre´ponsesattenduesdanslaquestion1. Lesde´monstrationsattenduesdanslaquestion2.
Productiondemand´ee
´ sujet004Epreuvepratiquedemathe´matiquesFiche´el`eve
´ Enonce´
Nombredesolutionsdunee´quation
Ondonneunre´elk. Onsinte´resseaunombredesolutionsdele´quation(E):ln(x) =kx2pourxstrictement positif. 1. En utilisant un logiciel de construction graphique ou une calculatrice graphique : (a) Conjecturer, suivant les valeurs dekledsqe´ulosnoitmbnoderele,).uation(E Appeler l’examinateur pour valider la conjecture.
(b) Sik >ihpameuqvuorrgreurlepraptuenvaneeeedco´h0,tklrqapuotionequael´uell (E) a une unique solution.
Appelerlexaminateurpourv´erierlavaleurtrouv´ee.
2.D´emontrerquepourk <l,0atio´equaunen(E)euosnuqino.ulit
Productiondemand´ee Pourlaquestion1.(b),recopierlavaleurapproch´eeobtenuepourk; R´eponsee´critepourlaquestion2.
5/32