Corrigé des exercices des olympiades Exercice La spirale

Pierrot

Description

Corrigé des exercices des olympiades 2006 Exercice 1 : La « spirale » Commençons par des considérations générales. n -n Bn CnnDn An y= - x y=x-1 y=x An+1 -n+1-n -n-1 Notons que la spirale est une réunion de segments dont les sommets sont situés sur trois droites , et dont les équations sont simples à trouver, à savoir dans l'ordre où elles ont à intervenir : 1 D 2 D 3 D 1y x= ? ( )1D , y x= ? ( )2D et y x= ( )3D . Notons le point de d'ordonnée nA 1D n? : il a pour coordonnées : . ( )1,n n? + ? le point de d'ordonnée nB 2D n? : il a pour coordonnées : ( ) . ,n n? le point de d'ordonnée n : il a pour coordonnées : (nC 3D ),n n . le point de d'ordonnée n : il a pour coordonnées : . nD 2D ( ),n n? La spirale n'est alors rien d'autre que la réunion pour n ?? N des segments , 1 nn D A?? ?? ? [ ]n nA B , [ ]n nB C et [ ]n nC D de longueurs respectives , 22 1n ? 1n ? , 2 et .

• théorème de pythagore dans le triangle abc


• feuille de papier de format a4


• quart de la longueur de la feuille


• n? ?


• hauteur du cylindre


• point d'intersection avec le cercle

Informations

• Publié par: pefav
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• Langue: Français

Extrait

Corrigé des exercices des olympiades 2006 Exercice 1 : La « spirale » Commençons par des considérations générales. y=  x D n C n n

n+1 n

n

y=x

n B n A n n1 A n+1 y=x1 Notons que la spirale est une réunion de segments dont les sommets sont situés sur trois droites D , D et D dont les équations sont simples à trouver, à savoir dans l’ordre où 1 23 elles ont à intervenir : y=x−1 ( D , y= −x D ) et y=x ( D ) . 1 23 Notons A le point de D  d’ordonnée −n : il a pour coordonnées : ( −n+1,−n ) . n 1 : il a pour coor B n le point de D 2  d’ordonnée −n : données ( n,−n ) . C ( n le point de D 3  d’ordonnée n : ila pour coordonnées :n,n. D n le point de D  d’ordonnée n a pour coordonnées :: il ( −n,n ) . 2 ∗ La spirale n’est alors rien d’autre que la réunion pourn∈Ndes segments ⎡ D A ⎤ , [ et ⎣ n−1 n ⎦ A n B n , [ B n C n [ C n D n de longueurs respectives 2n−1 , 2n−1 , 2n  et 2n .

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