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Corrigé des exercices des olympiades Exercice La spirale

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Corrigé des exercices des olympiades 2006 Exercice 1 : La « spirale » Commençons par des considérations générales. n -n Bn CnnDn An y= - x y=x-1 y=x An+1 -n+1-n -n-1 Notons que la spirale est une réunion de segments dont les sommets sont situés sur trois droites , et dont les équations sont simples à trouver, à savoir dans l'ordre où elles ont à intervenir : 1 D 2 D 3 D 1y x= ? ( )1D , y x= ? ( )2D et y x= ( )3D . Notons le point de d'ordonnée nA 1D n? : il a pour coordonnées : . ( )1,n n? + ? le point de d'ordonnée nB 2D n? : il a pour coordonnées : ( ) . ,n n? le point de d'ordonnée n : il a pour coordonnées : (nC 3D ),n n . le point de d'ordonnée n : il a pour coordonnées : . nD 2D ( ),n n? La spirale n'est alors rien d'autre que la réunion pour n ?? N des segments , 1 nn D A?? ?? ? [ ]n nA B , [ ]n nB C et [ ]n nC D de longueurs respectives , 22 1n ? 1n ? , 2 et .

  • théorème de pythagore dans le triangle abc

  • feuille de papier de format a4

  • quart de la longueur de la feuille

  • n? ?

  • hauteur du cylindre

  • point d'intersection avec le cercle


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Langue Français

Extrait

Corrigé des exercices des olympiades 2006 Exercice 1 : La « spirale » Commençons par des considérations générales. y=  x D n C n n
n+1 n
n
y=x
n B n A n n1 A n+1 y=x1 Notons que la spirale est une réunion de segments dont les sommets sont situés sur trois droitesD,DetDdont les équations sont simples à trouver, à savoir dans l’ordre où 1 23 elles ont à intervenir :y=x1(D,y= −xD)ety=x(D). 1 23 NotonsAle point deD d’ordonnéen: il a pour coordonnées :(n+1,n). n 1 : il a pour coor Bnle point deD2 d’ordonnéen: données(n,n). C( nle point deD3 d’ordonnéen: ila pour coordonnées :n,n. Dnle point deD d’ordonnéena pour coordonnées :: il(n,n). 2 La spirale n’est alors rien d’autre que la réunion pournNdes segments D A,[et n1nAnBn,[BnCn[CnDnde longueurs respectives2n1,2n1,2n et2n.
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