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Chapitre 4 : la proportionnalité.
I. Q
UANTITÉS PROPORTIONNELLES
a. Définition
Définitions
: On dit que deux
quantités sont proportionnelles
si on passe d’une quantité à l’autre en
multipliant par un coefficient.
Ce coefficient est appelé
coefficient de proportionnalité
.
Exemple 1 :
Paul achète du poisson à 10 euros le kg
Masse (Kg)
0,5
1
2
3,5
Prix (euros)
5
10
20
35
Le prix du poisson est proportionnelle à sa masse car pour passer de la masse au prix, on multiplie par 10.
Exemple2
: Agnès souhaite transformer des heures en minutes
Temps en heures
1
2
3
1,5
Temps en minutes
60
120
180
90
Pour passer du temps en heures à du temps en minutes on multiplie par 60 : il s’agit d’une situation de
proportionnalité.
Exemple 3 :
Amadou veut convertir des volumes donnés en m
3
en litres
Volume en m
3
1
2
0,5
1,5
Volume en litres
1000
2000
500
1500
Pour passer d’un volume en m
3
à un volume à un volume litres on multiplie par 1000 : il s’agit d’une
situation de proportionnalité.
b. Reconnaître une situation de proportionalité
On recherche le coefficient de proportionnalité éventuel:
Exemple 1 :
3
5
15
=
3
9
27
=
3
1
,
1
3
,
3
=
C’est une situation de proportionnalité
5
9
1,1
15
27
3,3
Exemple 2 :
3
5
15
=
3
9
27
=
2
7
14
=
Ce n’est pas une situation de proportionnalité
5
9
7
15
27
14
c. Calculer une quatrième proportionnelle
Définition : Calculer la quatrième proportionnelle c’est compléter un tableau de proportionnalité :
60
90
42
x
1
ère
méthode
: Recherche du coefficient de proportionnalité :
4
7
12
x
Le coefficient de proportionnalité est
3
4
12
=
.
Donc
7 3
21
x
=
×
=
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