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1. Rappel
Chapitre 5 Lois continues
Û×Ø
Voir page 11 pour les rappels sur les variables à densité. RAPPELUne variableXest absolument continue s’il existe une fonctionfdéfinie surtelle que : fest positive sur, fest continue sursauf peutêtre en un nombre fini de points où elle admet une limite à droite et une limite à gauche, +∞ f(t) dt=1, −∞ x fonction de répartition LaFdeXest liée à f par :F(x)=f(t) dt. −∞ On dit que f estunedensitédeX. Abusivement,fest appeléeloi deX.+∞ b+∞ ⌠ ⌠ ⌠2 P([a;b]=f(t) dt E(X)= µ =t f(t) dt V(X)=(t− µ)f(t) dt⎮ ⎮ ⎮ ⌡ ⌡ a−∞ −∞ 2. Loi uniforme
Une v. a. X suit la loi continue uniforme sur [a;b] (ab) si, et seulement si, X a 1 ⎪∀x[a;b],f(x)= pour densité de probabilité la fonctionfdéfinie parba. x[a;b],f(x)=0 Cette loi est notéeU([a;b]. y y 1
1 ba  aOb Densité de probabilité
aOb Fonction de répartition
2 a+b(ba) E(X)=V(X)=2 12 Soit X et Y deux v.a. telles que Y = (ba) X +a X suit la loi uniforme sur [ 0 ; 1 ] si et seulement si Y suit la loi uniforme sur [a;b].
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