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APPLICATIONS PÉDAGOGIQUES
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4. Constructions géométriques avec Géoplan
Une approche du travail en classe
de seconde centrée sur
l’imbrication permanente entre
questionnements et analyse des
résultats.
Philippe Jonin
PROFESSEUR CERTIFIÉ DE MATHÉMATIQUES
LYCÉE D’ESTOURNELLES-DE-CONSTANT, VILLE DE LA FLÈCHE (72)
L
exploitation des logiciels de géométrie dyna-
mique s’est progressivement généralisée
dans nos classes. Leur usage le plus courant
se fait selon un scénario en deux temps : d’abord
une appropriation de la situation (qui fait appa-
raître de façon dynamique plusieurs configura-
tions) puis une démonstration manuelle des
conjectures obtenues.
Une approche un peu différente consiste à
rechercher une plus grande imbrication de ces
deux démarches.
La situation et les objectifs
Cette situation est proposée à des élèves qui ont
une maîtrise satisfaisante du logiciel, dans le
cadre du chapitre sur les fonctions de référence :
ABCD est un rectangle tel que AB = 1 et
AD = 2 (figure 1).
M est un point qui parcourt la demi-droite
]BU). (On placera U tel que
).
La droite (CM) coupe la droite (AD) en N.
On se propose d’étudier les aires des triangles
CBM (notée f
1
) et DCN (notée f
2
).
AU
AB
=
3
Si on appelle
x
la distance BM, on obtient rapi-
dement : f
1
(
x
)
=
x
(travail algébrique simple) et
(Théorème de Thalès, par exemple.)
Cette situation vise les objectifs suivants :
– lors de la construction de la figure, s’appro-
prier la situation, identifier les points libres, les
points liés (différencier les notions de points
mobiles et de points libres) ;
– changer de perspective : faire se côtoyer les
aspects géométriques, fonctionnels, numériques,
algébriques et graphiques ;
– choisir, pour répondre aux questions, entre
la figure, les données numériques ou la repré-
sentation graphique des fonctions ;
1.