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METHODES ANALYTIQUES
1 Bilan
1.1Nombredinconnues,nombredequations
Enelasticitelineaire,etdanslhypothesedespetitesperturbations,lenombre dinconnuesdansunproblemedemecaniquedesmilieuxcontinusestegala15.Eneet,lobjectifestdedeterminerenchaquepointdusolidelevec-−→ teurdeplacementuatrmfoensio)sl,teneesruedds(troiscomposante²(six composantesindependantes)etletenseurdescontraintesσ(six composantes independantes). Pourresoudreuntelprobleme,nousdevonsdoncdisposerde15equations. Cesequationssontlestroisequationsdequilibre:
div(σ) +fv= 0(1) lessixequationsdecompatibilitedesdeformations(quiassurentqueles 1 deformationsderiventdunchampdedeplacementsouslaforme²ij= (ui,j+ 2 uj,isytme:eesrlpaesnuteob) −−→ −→−→ t (²) +grad(grad(tr(²))) =grad(div(²)) +grad(div(²)) (2) etlessixequationsdecomportementreliantlescontraintesauxdeformations sous la forme:
σ= 2µ²+λtr(²)I
ouletenseurIrperseneetelet.etitnediruesn
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