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Réflexions sur le programme de mathématiques des CPGE Pierre Colmez

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Réflexions sur le programme de mathématiques des CPGE Pierre Colmez

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Ajouté le : 21 juillet 2011
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R´eexionssurleprogrammedemath´ematiquesdesCPGE
PierreColmez
´ Jaireprislecoursdetronccommuna`lEcolePolytechniquelanne´edernie`re,etjai´ete´ assezsurprisparlecontenuduprogrammedesclassespre´paratoires.Ilestclairquaul desanne´es,leniveauenmath´ematiques`alasortiedulyce´eabaisse´dansdesproportions (1) conside´rables,maisjaiquandmˆemedumala`comprendrecomment,enr´eunissantdes enseignantscompe´tentsetdispose´s`aconsacrerbeaucoupd´energie`aleurenseignement, etdese´l`evesmotiv´esparlapre´parationdeconcoursquivontconditionnerleuravenir,on (2) aboutissea`unprogrammeaussipeustimulant. Ce programme donne assez nettement l’impression d’avoir perdu en cours de route lobjectifprincipaldesclassespre´paratoiresquiestdepr´eparerauxe´tudesdanslesGrandes (3) (4) ´ Ecolesdinge´nieuretpasdere´duirelecontenudanslebutquelese´le`vessoient`amˆeme d’avoir fait tous les exercices possibles et imaginables sur les notions du programme en
(1) Enraisondeladiminutionconstantedelhorairedemathe´matiquesdanslesecondairepourdesraisons budg´etaires(simessouvenirssontbons,laFrancea´et´econfronte´eaude´butdesanne´es1990a`unep´enurie deprofesseursdemath´ematiquesaupointquilavait´ete´envisage´defaireappela`desinge´nieurspay´esplus cherpourassurerlescours;lasolutionnalementretenueae´te´nettementmoinscouˆteuse...)dissimule´es derri`eredespre´textesde«qilbeutnasupe´»(snoitavitmoestd,e.)..esevdlsee´`ledrtvaiaurchargecommelas ide´ologiquesdecertainsdenosministresdele´ducation. (2) Jeparleduprogrammeociel.Lare´alit´eestmoinssombrecarlesenseignantsprennentsouventsur euxdeboucherlestrouslespluscriantsduprogramme.Jenepensepasquecesoitunesituationtre`s saine.Desdiscussionsavecdespolytechniciensfraˆıchement´emoulusmontre´ve´le´quecertainsavaientvu lath´eoriedelamesure,dautreslath´eoriedesespacesdeBanach(incluantBanach-Steinhaus,leth´eor`eme delimageouverte...),quedesPCavaientvuled´eterminantenpassantparSnet la signature... Je ne peux quemefe´liciterdecesde´passementsdeprogramme,maisleurdiversite´faitquilestdiciledesavoirce quelesgensquejaienfacedemoisaventre´ellement(dautantplusquilssaventaussiquilsnesontpas cens´essavoir,juridismedesconcoursoblige...). (3) Il est assez symptomatique que les«objectifs de formation»du programme ne mentionne pas une seule foiscerˆole. (4) Ceprocessusdefractalisationaatteintunniveauassezside´rant:jecomptaismappuyersurlaformenor-n male d’une rotation dansRouppxeruqilecreseuqignielad´ecompoisitnodnurepe´rtitaenesean´lioneri dungroupeniensommederepr´esentationsirre´ductibles;ve´ricationfaite,lanotionestexplicitement horsprogramme,cequienditlongsurlamanie`redontleprogrammeestre´dige´(cenestpasquejepense qu’il s’agisse d’une notion tellement fondamentale que sa disparition constitue un scandale, mais le fait quelesr´edacteursduprogrammeaientprislesoinderajouterunaline´apourlexclureociellementest proprementincompr´ehensible).
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