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S´eminaireLotharingiendeCombinatoire , B31a (  ), 15pp.
Uneversiong´eom´etriquedelaconstructionde Kerov-Kirillov-Reshetikhin P AR G UO-NIU HAN( )
1. Introduction LestableauxdeYoung,standardouge´n´eraux,sontdesobjetscombina-toiresclassiques,riches,maisdiciles`a´etudier.Beaucoupdeproble`mes les concernant sont encore ouverts. Par exemple, pour trouver le nom-bredetableauxdeformeetd´evaluationdonn´ees,ouplusge´ne´ralement, pourcalculerlespolynoˆmesdeKostka,onnapasdeme´thodeecace commedesformulesdere´currence:onenestre´duit`ae´num´erertousles tableauxduntypedonn´e.Onestalorsconfronte´auproble`medetrou-veruneme´thodepourengendrertouslestableaux.Silontravaillesur lemonoı¨deplaxique[LS1],quiestunobjete´quivalent`alalge`bredes tableaux,ilestdiciled´enume´rertouslesmotsnoncongrusparrap-port`alarelationplaxique[Kn].Forceestdoncderesterattentifa`toute nouvelleapprochequirendraitcettealg`ebredetableauxplusaccessible. Parunede´marchetotalementdie´rentedesme´thodesutilis´eesjusquici, S. V. Kerov, A.-N. Kirillov et N. Yu. Reshetikhin ont introduit des nou-veaux objets ( rigged configurations en anglais) qui sont en bijection avec les tableaux de Young ( cf . [KKR], [KR], [Ki]). Les sources physiques qui ontconduitlestroisauteurspr´ec´edents`aintroduirecesobjetsrestent bienmt´erieuses.Parcontre,onpeutdonneruneversiontre`scombina-ys toiredeceux-cietrendrepluscompre´hensiblelapprochedecesauteurs enutilisantdesmod`elesge´ome´triques,essentiellementdes chemins polyg-KR se traduit de la f ¸ onaux .Lere´sultatfondamentaldeKaconsuivante danslemode`lecombinatoirequenousallonsde´crireici: Les tableaux de Young sont en bijection avec les matrices dont tous les coefficients sont des chemins. ( )AvecleconcoursduprogrammedesCommunaut´esEurop´eennesen CombinatoireAlge´brique. 1