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1H Renevier CEA Grenoble DRFMC SP2M Hubert fr

De
14 pages
Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M,  Chap V : Diffusion?diffraction, réfraction, absorption V?1 : Diffusion?diffraction On se limite ici au cas de la diffusion élastique : k0=k  Section efficace de diffusion :  E0=??0 ; ?k0=2?/? ?k E=?? ;?k ?Q=?k? ?k0  : vecteur de diffusion cible (2) Q diffusion d? ? ?(1) V ? ?r1??r2? ? Fi : flux de particules incidentes (L?2T?1) ? dn : nb de particules diffusées dans l'angle solide d? par seconde   dn=F i??? ,??d? transmission

  • sin ???e

  • ?4 ??02??2?2?4?2?2

  • t?kr ?

  •  force d'excitation 

  • électron dû à la  perte d'

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Chap V : Diffusion-diffraction, r é fraction, absorption
V-1 : Diffusion-diffraction
On se limite ici au cas de la diffusion é lastique : k 0 =k  
Section efficace de diffusion : Q diffusion V r 1 r 2 E =ℏ  ; k d W E 0 =ℏ  0 ; k 0 = 2  / k
(1)    Q = k k 0 : vecteur de diffusion c e (2)
2--1
transmission
 F i  : flux de particules incidentes (L T ) dn : nb de particules diffus é es dans l'angle solide d W par seconde
dn = F i ,  d
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
1
 difr decteu: fanoed e'lnod ufis ion(ne nttaor srénég ne eportos traversfusées à eedr ya1 s hprèpedé pnd rone  nΚ(f  )Βd sar e
: section efficace de diffusion ( L 2 ) ,  mesur é e en barns ( 10 -24 cm 2 )
Forme asymptotique des é tats stationnaires de diffusion :
onde transmise onde diffus é e
2
2 , = f k  , 
lim r , t  ∞ , V r ≃ 0 i kr v kdiff r   lim r  ∞ Ae i t e i kz ef k  ,  r
la,)o  nomtnerq ue :
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
ules dife partic elfxud erq eul r 1/suase  L
mece dnt ddulaépnort)0x 'l ecelédipolairimation téneud e e(>  > cles anDxorppa'l ed erdaiSE> r 0x >
Exemple : diffusion dipolaire d'un é lectron li é
: 
3
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
Bk P i t E 0 r E = E 0 e u E i x B k 0 z 0 y
x
rp¨trcu;¨p=d2pdt2B=k;crtpuxq=pEeq=x;ins04:  ,tAr1r˙04
Mod è le classique de l' é lectron li é En z=0 : (1) (2) (3) mdd 2 t 2 x =− m 20 x 2 m ddx e E 0 e i t t (1) : force de «r appel» (2) : force de friction d é crivant l'amortissement de l' é lectron d û  à la perte d' é nergie sous forme de rayonnement. 1/ : temps caract é ristique d'amortissement (ou dur é e de vie de l' é tat excit é virtuel) (3) : force d'excitation E =ℏ  0 : é nergie de liaison de l' é lectron f  , ,  On pose x = x 0 e i t 2 i  t kr E r 0  02 − 2  2 i   sin  E 0 er u 2 r = e 2  0 0 c 2 = 1 Rayon classique 0 4   0 m c de l' é lectron H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 4
2 4 = , =∥ f  , ∥ r 20 sin 2 02 − 2 2 4   2 2 = t 02 d 0 sin = 83 r 20 20 − 2 24 4 2 2 t est le nb de photons diffus é s à travers une sph è re de rayon r (quel-conque) par unit é de flux incident.  t est maximum lorsque w = w 0 (r é sonance) 4 on rayleigh : Si ≪ 0 : t = 83 r 20 ciel bleu Diffusi 0 Diffusion Thomson : i ≫  barn (diffusion par un é le S ctron lib 0 re : ) E =− r 0 sin  E 0 e i  r t kr u ; t = 83 r 20 = 0.66 H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 5
Plus g é n é ralement, la section efficace totale est donn é e par le th é or è me optique : t = 4 k f Q = k k 0 = 0  Le facteur de diffusion est un nombre complex qui est la somme de la diffusion Thomson (r é elle) et d'une diffusion dite «ano male» , la partie imaginaire traduit l'absorption de l'onde Dans un formalisme quantique, la diffusion par un é lectron li é  est repr é sent é e par des diagrammes de Feynmann : (1) : Difusion Thomson : absorption et é mission simultan é es (2) + (3) : diffusion anomale (1) (2) (3) (2) : absorption + é tat excit é (virtuel) + é mission H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 6
Interf é rences des ondes diffus é es, diffusion é lastique
k 0 = 2 s 0
O'
B
r
k = 2 s Q Q = 2 s − s 0 La diff é rence de phase (>0) entre les ondes diffus é es en O et O' est :
A
O
2  = k 0 AO k O ' B =s 0 . r s . r = 2 s − s 0 . r = Q . r o ù   Q est le vecteur de diffusion . Q = 4 si n  Pour exprimer le d é phasage entre les ondes diffus é es en O et O', on multiplie l'amplitude de l'onde diffus é e en O' par : e i Q . r
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
7
- Soit une assembl é e de N é lectrons ( j ) en r   j , le facteur de diffusion total s' é crit : f Q = jN = 1 f ej Q e i Q . r j o ù  f est ej le facteur de diffusion de l' é lectron j . - En cristallographie le facteur de diffusion est exprim é en unit é  de -r 0 . Ainsi par exemple, si l'on consid è re la diffusion Thomson, 2 vers l'avant, de N é lectrons :   Q = 0 = r 02 N 2 = r 02 f Q = 0 ∥ De sorte que f est homog è ne à un nombre d' é lectrons. - Le facteur de diffusion d'un continuum d' é lectrons s' é crit : f   Q = d 3 r  r   e i Q . r j V o ù       r     d   3  r  est le nombre d' é lectrons dans un volme é l é mentaire dv. -f     Q    est la transform é e de Fourier de la densit é  é lectronique  H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 8
9
Si 4+
Ne O 2-
f
Facteur de diffusion atomique :
f   Q = 0 = Z
Q / 4
lF'aatcotemuer  jde diffusion de f j Q , E = f 0 j   Q  f j E  i f j E D sion anomale Diffusion Thomson iffu ou r é sonante
iousffdi (ueiqomof ne )nosmohT n poue Q,on dncti uoiseo tamo r 3 ZmeO2 ( dnsmêe )+4iN ,-S ,easinoi'd ed noite omatl'chr oi(vbaospa .no )pritFurig: e rivataoi nudf caetru de diffusion at euomola nnasuoidiff La  Q.-antel elbaegilgén no nst eteanonés rotsni cnd sep oh'énergieorsque lrené eig'd e enu pstchroenid etsEA-Gr, Cble/reno.HveeiR neeven.Rrta.cer@iePS/CMFRDebuH ,M2e diffusion d'unrf -eLf caetrud ctonn iocrdéssoiota e emu tsf en
Diffraction par un cristal :
Un cristal est un motif d'atomes qui se r é p è te p é riodiquement dans l'espace (cf. Cours de cristallographie).
A 3D la maille est d é finie par :
  a , b , c , = a , b , ...
   Tout vecteur R = u a  v b w b combinaison lin é aire de a , b  et c , avec u, v, w entiers, est un vecteur du r é seau ponctuel direct.
b maille a
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
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Les 7 syst è mes cristallins, les 14 r é seau de Bravais
H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr
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