Asymptotic behavior of the magnetization for the perceptron model Comportement limite de la magnetisation

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Asymptotic behavior of the magnetization for the perceptron model Comportement limite de la magnetisation pour le modele du perceptron by David Marquez-Carreras1, Carles Rovira2 and Samy Tindel3 1,2 Facultat de Matematiques, Universitat de Barcelona, Gran Via 585, 08007-Barcelona, Spain e-mail: , 3 Institut Elie Cartan, Universite Henri Poincare Nancy 1, BP 239, 54506-Vandoeuvre-les-Nancy, France e-mail: Abstract: In this paper, we show that, in case of a perceptron model for which the number of outputs is a small proportion of the size of the system, the limiting behavior of the magnetization of a given spin, namely the random variable ??k?, can be identified. In fact, we prove a L2 convergence for a collection of those random variables. Resume: Dans cet article, nous montrons que, dans le cas d'un modele du per- ceptron pour lequel le nombre de sorties est une proportion suffisamment petite de la taille du systeme, on peut identifier le comportement limite de la magnetisation d'un spin quelconque, c'est-a-dire de la variable aleatoire ??k?. Nous montrons en fait une convergence dans L2 pour une famille de telles variables.

• given integers


• modele du per- ceptron


• convergence dans l2


• perceptron model


• spin quelconque


• model given


• positive constant


• random variable

Sujets

• Rovira
• Poincaré
• Cartan

Informations

• Publié par: profil-vieg-2012
• Nombre de lectures: 10
• Langue: English

Extrait

Asymptotic behavior of the magnetization for the perceptron model Comportementlimitedelamagnetisation pourlemodeleduperceptron

by

DavidMarquez-Carreras 1 ,Carles Rovira 2 andSamy Tindel 3

1,2 srtiinevseU,ituqa,elonBarcatdeFateMaemulactdta Gran Via 585, 08007-Barcelona, Spain e-mail: [e-mail], [e-mail]  3 tituEilCeraat,nInstracnioP,1ycnaNesierivUnrieneHt BP239,54506-Vandoeuvre-les-Nancy,France e-mail: [e-mail]

Abstract:In this paper, we show that, in case of a perceptron model for which the number of outputs is a small proportion of the size of the system, the limiting behavior of the magnetization of a given spin, namely the random variable hσ k i fact, we prove a In, can be identied.L 2 convergence for a collection of those random variables.

Resume:acelu’ds,euqsnadpedur-odnmleecsteraitDnamontronscle,nous ceptron pour lequel le nombre de sorties est une proportion susamment petite de latailledusysteme,onpeutidentierlecomportementlimitedelamagnetisation d’unspinquelconque,c’est-a-diredelavariablealeatoirehσ k i montrons en. Nous fait une convergence dansL 2 pour une famille de telles variables.

Keywords:spin glasses, perceptron model, cavity method.

1 Partially supported by DGES grant BFM2000-0607. 2 altiarPuaehtelihwenodylhtroawvssitinitgheUniversitePar31sihtiwRICaTI grant. Partially supported by DGES grant BFM2000-0607 . 3 Partially written with a support of a fellowship grant at theCentre de Recerca Matematica author would like to thank this institution for The(Bellaterra, Barcelona). its warm hospitality.