Niveau: Supérieur
Lycee Brizeux Mathematiques PCSI 2010-2011 Devoir de Mathematiques 5 : corrige Exercice 1. Restez groupes 1. cf cours. 2. Soit le groupe (C?,?) (complexes non nuls muni de la multiplication). • 1 ? U donc U n'est pas vide. • Soit (z1, z2) ? U2. Alors |z1z ?1 2 | = |z1| |z2| = 1 donc z1z ?1 2 ? U • En conclusion U est un sous-groupe de (C?, .). 3. Soit le groupe (Z,+) (entiers relatifs muni de l'addition) et ? ? U. (a) Soit (m,n) ? Z2. ?(m+ n) = ?m+n = ?m.?n = ?(m).?(n). Donc ? definie par ?(n) = ?n est un morphisme de groupes. (b) On suppose que ? = ?1. Nous avons ?(n) = (?1)n = 1 si et seulement si n ? 2Z. En conclusion ker? = 2Z. L'endomorphisme ? n'est donc pas injectif puisque son noyau n'est pas reduit a l'element neutre 0. Exercice 2. Limite inferieure et superieure d'une suite bornee 1.
- limite ?
- consequent ?n
- propriete de positivite de l'integrale entraıne
- application injective
- relation de chasles entraıne
- entraıne
- etant positive
- u0 ?