M1 ESPRC Les données de survie Année Universitaire

Nicolas Molinari

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
M1 – ESPRC – Les données de survie Année Universitaire 2011 - 2012 Faculté de Médecine Montpellier-NîmesN. Molinari (Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM) Les données de survie Nicolas Molinari, UMR729, DIM CHU de Montpellier •Problématique •Type de données •Notion de censures •Outils statistiques •Modèles paramétriques •Modèles non paramétriques •Modèles semi paramétriques •Prolongements Problématique • On observe un délais entre le début d'un suivi et la date de réalisation d'un événement d'intérêt • Exemple : délais entre la mise en place d'un traitement et la guérison • La période de suivi est finie, il ya donc des événements non encore observés à la fin du suivi • Des covariables peuvent influencer le processus Définitions • Date d'origine (date de naissance, de diagnostique, de début de traitement, …) do • Date de dernières nouvelles (événement : décès, progression, rechute, …; censure : dernière observation sans événement) ddn • Délai de survie = ddn – do (durée de vie, de survie, de survie sans rechute, …) Observations • Soit T la variable aléatoire du délai • Soit ? la variable qui indique le type d'observation (?=1 si événement, ?=0 si censure) • Soient X1, X2, …, Xp des covariables • Les données disponibles sont n réalisations indépendantes de ces variables aléatoires : (ti, ?i, x1i, …, xpi) pour i = 1, …, n

• délai de survie


• méthode de kaplan-meier


• events events


• variable aléatoire


• données de survie année


• survie sans rechute


• méthode du maximum de vraisemblance


• censure

Sujets

• Molinari
• Variable aléatoire
• Censure

Informations

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Extrait

M1 – ESPRC – Les données de survie

N. Molinari

Les données de survie

• Problématique • Type de données • Notion de censures • Outils statistiques • Modèles paramétriques • Modèles non paramétriques • Modèles semi paramétriques • Prolongements

Nicolas Molinari, UMR729, DIM CHU de Montpellier

Définitions • Date d’origine (date de naissance, de diagnostique, de début de traitement, …)do • Date de dernières nouvelles (événement : décès, progression, rechute, …; censure : dernière observation sans événement)ddn • Délai de survie = ddn – do (durée de vie, de survie, de survie sans rechute, …)

(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)

Problématique

Année Universitaire 2011 - 2012

• On observe un délais entre le début d’un suivi et la date de réalisation d’un événement d’intérêt • Exemple : délais entre la mise en place d’un traitement et la guérison • La période de suivi est finie, il ya donc des événements non encore observés à la fin du suivi • Des covariables peuvent influencer le processus

Observations

• SoitTla variable aléatoire du délai • d Soit lavariable qui indique le type d d d’observation (=1 si événement,=0 si censure) 1 2p • Soient…, XX ,X ,des covariables

• Les données disponibles sontnréalisations indépendantes de ces variables aléatoires : 1 p d (t i , i , x i , …, x i ) pour i = 1, …,n

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N. Molinari

La variable aléatoireTet la fonctionS

• T est une v.a. positive (la loi normale ne sera pas la loi de référence) • ³ S(t)=P(T t)est la fonction de survie calculée au tempst • Sest une fonction décroissante de 1 à 0 • Sdoit être estimée (à partir des observations), en supposant ou non un modèle

Les objets mathématiques • ³ S(t)= P(St) • F(t)=1-S(t)=la fonction de répartition • f(t)=la fonction de densité

• h(t)=la fonction de hasard instantané • H(t)=la fonction de risque cumulative

• Ces différentes fonctions « définissent » la loi de la v.a.T.

(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)

Exemple Survie sans Rechute

Année Universitaire 2011 - 2012

0 1224 36 48 60 72 84 96 Mois 4EP 3BEP CISCA/VB 4BEP

La fonction de hasard instantané • h(t) est la fonction de risque instantané (taux de risque, force de mortalité). C’est la probabilité conditionnelle d’observer un événement à T=t sachant que l’événement en question n’a pas été observé avant t,

• On peut « imaginer » cette fonction (donc lui donner une forme paramétrique)

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La censure

Souvent, on observe seulement une borne inférieure pourT

d d0 On observe la paire (Toù; ),T= min(Y;C) et= I(T C); où C est une variable aléatoire de censure. On suppose queTetCsont indépendantes

Modèles paramétriques

l Le modèle le plus simple esth(t)=(une constante), on l a alors le modèle exponentiel de paramètre.

On peut donner d’autres formes paramétriques à la fonctionh(t)(Weibull, polynomial, Log-Logistique, Log- Normal, …).

L’estimation des paramètres se fait par la méthode du maximum de vraisemblance à partir d’un échantillon d dd (T 1 ; 1 ); … ; (T n ; n ) de (T; ).

(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)

Année Universitaire 2011 - 2012

Types de censure

• Censure non aléatoire : expérimentation animale, durée de surveillance fixée à l’avance

• Censure aléatoire : hypothèse classique, indépendance entre le processus de censure et le processus de survie

• Notions de censure à droite et à gauche

Méthodes non paramétriques Méthode actuarielle

Méthode de Kaplan-Meier

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Kaplan-Meier

Exemple

(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)

Kaplan-Meier

Formule de Greenwood :

Année Universitaire 2011 - 2012

Comparaisons, tests • Quellescomparaisons ? – Les probabilités de décès sont-elles différentes entre 2 groupes A et B ? ¹ • H :p =p vs.H : pp 0 AB 1A B – Les taux de survie sont-elles différentes entre 2 groupes A et B ? ¹ • H 0 : S A (t) = S B (t) vs. H 1 : S A (t) S B (t) – Les forces de mortalité sont-elles différentes entre 2 groupes A et B ? ¹ • H 0 : h A (t) = h B (t) vs. H 1 : h A (t) h B (t) ¹ • h A (t) / h B (t) = r (risque relatif), H 0 : r =1 vs. H 1 : r1

• Testdu Log rank Nombre de décès observé = Nombre de décès attendu SI un seul groupe (sous l’hypothèse nulle)

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Exemple • Alco=0(n=16) • Alco=1(n=14) 17, 23, 39, 45, 56, 80, 98, 134, 69, 120, 163, 205,231*,311, 152*,189, 252*,390, 457337*,, 488*560, 633*, 692*, 809*, 912, 1042*, 1298, 1497*, 1562* | EventsEvents Kaplan-Meier survival estimates, by alco alco | observedexpected -------+------------------------- 0 |7 12.71 1 |11 5.29 -------+------------------------- Total 1818.00 chi2(1) =9.50 1000 15000 500 analysis time Pr>chi2 =0.0021 alco = 0alco = 1

Prolongements

• Cas des risques compétitifs

• Cas de la censure informative

• Cas d’effets non linéaires des covariables

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Modèles semi paramétriques

•b h(t|x)=h 0 (t)exp( x) • Notion de vraisemblance partielle • Interprétation des résultats en termes de RR

• Exemple : Variable Estimationdu coefficientIC à 95%p-value Sexe (1=homme, 0= femme)-0.9; -0.10.04 -0,5 Age (1=plus de 50 ans, 0=moins de 50)0.5; 1.80.02 1,2 IMC (indice de masse corporelle)0,18;0,25 0.005 0,21 DRB1*04 -0.6;0.10.06 -0,3 DMB1*103 0.2;1.00.03 0,6

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