M1 ESPRC Les données de survie Année Universitaire
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M1 ESPRC Les données de survie Année Universitaire

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Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
M1 – ESPRC – Les données de survie Année Universitaire 2011 - 2012 Faculté de Médecine Montpellier-NîmesN. Molinari (Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM) Les données de survie Nicolas Molinari, UMR729, DIM CHU de Montpellier •Problématique •Type de données •Notion de censures •Outils statistiques •Modèles paramétriques •Modèles non paramétriques •Modèles semi paramétriques •Prolongements Problématique • On observe un délais entre le début d'un suivi et la date de réalisation d'un événement d'intérêt • Exemple : délais entre la mise en place d'un traitement et la guérison • La période de suivi est finie, il ya donc des événements non encore observés à la fin du suivi • Des covariables peuvent influencer le processus Définitions • Date d'origine (date de naissance, de diagnostique, de début de traitement, …) do • Date de dernières nouvelles (événement : décès, progression, rechute, …; censure : dernière observation sans événement) ddn • Délai de survie = ddn – do (durée de vie, de survie, de survie sans rechute, …) Observations • Soit T la variable aléatoire du délai • Soit ? la variable qui indique le type d'observation (?=1 si événement, ?=0 si censure) • Soient X1, X2, …, Xp des covariables • Les données disponibles sont n réalisations indépendantes de ces variables aléatoires : (ti, ?i, x1i, …, xpi) pour i = 1, …, n

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Langue Français
M1 – ESPRC – Les données de survie
N. Molinari
Les données de survie
Problématique Type de données Notion de censures Outils statistiques Modèles paramétriques Modèles non paramétriques Modèles semi paramétriques Prolongements
Nicolas Molinari, UMR729, DIM CHU de Montpellier
Définitions Date d’origine (date de naissance, de diagnostique, de début de traitement, …)do Date de dernières nouvelles (événement : décès, progression, rechute, …; censure : dernière observation sans événement)ddn Délai de survie = ddn – do (durée de vie, de survie, de survie sans rechute, …)
(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)
Problématique
Année Universitaire 2011 - 2012
On observe un délais entre le début d’un suivi et la date de réalisation d’un événement d’intérêt Exemple : délais entre la mise en place d’un traitement et la guérison La période de suivi est finie, il ya donc des événements non encore observés à la fin du suivi Des covariables peuvent influencer le processus
Observations
SoitTla variable aléatoire du délai d Soit lavariable qui indique le type d d d’observation (=1 si événement,=0 si censure) 1 2p Soient…, XX ,X ,des covariables
Les données disponibles sontnréalisations indépendantes de ces variables aléatoires : 1 p d (ti,i, xi, …, xi) pour i = 1, …,n
Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes
M1 – ESPRC – Les données de survie
N. Molinari
La variable aléatoireTet la fonctionS
T est une v.a. positive (la loi normale ne sera pas la loi de référence) ³ S(t)=P(T t)est la fonction de survie calculée au tempst Sest une fonction décroissante de 1 à 0 Sdoit être estimée (à partir des observations), en supposant ou non un modèle
Les objets mathématiques ³ S(t)= P(St) F(t)=1-S(t)=la fonction de répartition f(t)=la fonction de densité
h(t)=la fonction de hasard instantané H(t)=la fonction de risque cumulative
Ces différentes fonctions « définissent » la loi de la v.a.T.
(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)
Exemple Survie sans Rechute
Année Universitaire 2011 - 2012
0 1224 36 48 60 72 84 96 Mois 4EP 3BEP CISCA/VB 4BEP
La fonction de hasard instantané h(t) est la fonction de risque instantané (taux de risque, force de mortalité). C’est la probabilité conditionnelle d’observer un événement à T=t sachant que l’événement en question n’a pas été observé avant t,
On peut « imaginer » cette fonction (donc lui donner une forme paramétrique)
Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes
M1 – ESPRC – Les données de survie
N. Molinari
La censure
Souvent, on observe seulement une borne inférieure pourT
d d0 On observe la paire (T; ),T= min(Y;C) et= I(T C); où C est une variable aléatoire de censure. On suppose queTetCsont indépendantes
Modèles paramétriques
l Le modèle le plus simple esth(t)=(une constante), on l a alors le modèle exponentiel de paramètre.
On peut donner d’autres formes paramétriques à la fonctionh(t)(Weibull, polynomial, Log-Logistique, Log-Normal, …).
L’estimation des paramètres se fait par la méthode du maximum de vraisemblance à partir d’un échantillon d dd (T1;1); … ; (Tn;n) de (T; ).
(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)
Année Universitaire 2011 - 2012
Types de censure
Censure non aléatoire : expérimentation animale, durée de surveillance fixée à l’avance
Censure aléatoire : hypothèse classique, indépendance entre le processus de censure et le processus de survie
Notions de censure à droite et à gauche
Méthodes non paramétriques Méthode actuarielle
Méthode de Kaplan-Meier
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N. Molinari
Kaplan-Meier
Exemple
(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)
Kaplan-Meier
Formule de Greenwood :
Année Universitaire 2011 - 2012
Comparaisons, tests • Quellescomparaisons ? – Les probabilités de décès sont-elles différentes entre 2 groupes A et B ? ¹ • H :p =p vs.H : pp 0 AB 1A B – Les taux de survie sont-elles différentes entre 2 groupes A et B ? ¹ • H0: SA(t) = SB(t) vs. H1: SA(t) SB(t) – Les forces de mortalité sont-elles différentes entre 2 groupes A et B ? ¹ • H0: hA(t) = hB(t) vs. H1: hA(t) hB(t) ¹ • hA(t) / hB(t) = r (risque relatif), H0: r =1 vs. H1: r1
• Testdu Log rank Nombre de décès observé = Nombre de décès attendu SI un seul groupe (sous l’hypothèse nulle)
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M1 – ESPRC – Les données de survie
N. Molinari
Exemple • Alco=0(n=16) • Alco=1(n=14) 17, 23, 39, 45, 56, 80, 98, 134,69, 120, 163, 205,231*,311, 152*,189, 252*,390, 457337*,, 488*560, 633*, 692*, 809*, 912, 1042*, 1298, 1497*, 1562* | EventsEvents Kaplan-Meier survival estimates, by alco alco | observedexpected -------+-------------------------0 |7 12.71 1 |11 5.29 -------+-------------------------Total 1818.00 chi2(1) =9.501000 15000 500 analysis time Pr>chi2 =0.0021alco = 0alco = 1
Prolongements
Cas des risques compétitifs
Cas de la censure informative
Cas d’effets non linéaires des covariables
(Mise ligne 08/04/12 – LIPCOM)
Année Universitaire 2011 - 2012
Modèles semi paramétriques
b h(t|x)=h0(t)exp( x) Notion de vraisemblance partielle Interprétation des résultats en termes de RR
Exemple : Variable Estimationdu coefficientIC à 95%p-value Sexe (1=homme, 0= femme)-0.9; -0.10.04 -0,5 Age (1=plus de 50 ans, 0=moins de 50)0.5; 1.80.02 1,2 IMC (indice de masse corporelle)0,18;0,25 0.005 0,21 DRB1*04 -0.6;0.10.06 -0,3 DMB1*103 0.2;1.00.03 0,6
Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes