Maths IV Analyse Printemps Fiche avril

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Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Maths IV, Analyse (Printemps 2011) - Fiche 7. 11 avril 2011. Exercice 1 (Extrema locaux/ globaux). f : R? ? R (x,y) ? 2x3+6xy-3y? + 2 1. Extrema locaux Déterminer (a1, a2) df(a1,a2) = 0. éq : ∂y∂x = 0 ? ∂y∂x=6x?+ 6y = 0? y = -x? ∂y∂y = 0 ? ∂y∂y=-6y+ 6x = 0? x = y ? x? + x= 0 ? x= 0 ou x=1 ? (0,0) ou (-1,-1). R = 12 x ; T = -6 ; S = 6. Hf(x,y) = 12x66-6 En (0,0), on obtient : Hf(x,y) = 066-6 En (0,0) En (-1,-1) R 0 -12 S 6 6 T -6 -6 RT – S? -36 36 R+T -6 < 0 - 18 < 0 Type de point Point selle Maximum C'est une matrice 2*2 de trace -6 et de déterminant -36.

• x?y? ?


• diagonale ave


• extrema locaux


• x?


• min globaux


• ≥14 ≤


• r? - r4


• y?

Informations

• Publié par: ondey
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Deutsch

Extrait

Maths IV, Analyse (Printemps 2011) - Fiche 7. 11 avril 2011. Exercice 1 (Extrema locaux/ globaux).  f :R² R

2x3+6xy-3y² (x,y) +2

1. Extremalocaux Déterminer (a 1 , a 2 ) df(a 1 ,a 2 ) = 0. éq :

∂y∂x∂y∂x=6x²+ 6y = 0= 0y = -x²

∂y∂y∂y∂y=-6y+ 6x = 0= 0x = y

  x² + x= 0x= 0ou x=1  (0,0) ou (-1,-1). R = 12 x ;T = -6 ;S = 6.

12x66-6 H f (x,y) =

En (0,0), on obtient :

066-6 H f (x,y) =

R S T RT – S² R+T Type de point

En (0,0) 0 6 -6 -36 -6 < 0 Point selle

En (-1,-1) -12 6 -6 36 - 18 < 0 Maximum

C’est une matrice 2*2 de trace -6 et de déterminant -36.