Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Maths IV, Analyse (Printemps 2011) - Fiche 7. 11 avril 2011. Exercice 1 (Extrema locaux/ globaux). f : R? ? R (x,y) ? 2x3+6xy-3y? + 2 1. Extrema locaux Déterminer (a1, a2) df(a1,a2) = 0. éq : ∂y∂x = 0 ? ∂y∂x=6x?+ 6y = 0? y = -x? ∂y∂y = 0 ? ∂y∂y=-6y+ 6x = 0? x = y ? x? + x= 0 ? x= 0 ou x=1 ? (0,0) ou (-1,-1). R = 12 x ; T = -6 ; S = 6. Hf(x,y) = 12x66-6 En (0,0), on obtient : Hf(x,y) = 066-6 En (0,0) En (-1,-1) R 0 -12 S 6 6 T -6 -6 RT – S? -36 36 R+T -6 < 0 - 18 < 0 Type de point Point selle Maximum C'est une matrice 2*2 de trace -6 et de déterminant -36.
- x?y? ?
- diagonale ave
- extrema locaux
- x?
- min globaux
- ≥14 ≤
- r? - r4
- y?