Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2011–2012 Controle Continu du Mardi 8 Novembre 2011 Duree : 1h30 Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. Sujet A : Exercice 1 : Resolution de systemes lineaires On considere la matrice A = ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? avec ? ? R. 1.1. Montrer que le determinant de la matrice ? ? a b b b a b b b a ? ? vaut (a+ 2b) (a? b)2. 1.2. Pour quelles valeurs de ? la matrice A est-elle symetrique definie positive ? 1.3. Pour quelles valeurs de ? la matrice A est-elle a diagonale strictement dominante ? 1.4. Pour quelles valeurs de ? la methode de Jacobi converge-t-elle ? 1.5. Est ce que la reponse donnee a la question 1.4. est compatible avec celles des questions 1.2 et 1.3 ? Que se passe-t-il en particulier pour ? = 0.75 ? Exercice 2 : Calcul de valeurs propres et vecteurs propres On considere le reseau suivant : On considere qu'une page sans lien sortant pointe en fait vers toutes les autres. 1
- particulier pour ?
- examen de mathematiques appliquees
- resolution des systemes lineaires
- methode de jacobi
- methodes de point fixe