Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2011–2012 Controle Continu du Mardi 8 Novembre 2011 Duree : 1h30 Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. Sujet A : Exercice 1 : Resolution de systemes lineaires On considere la matrice A = ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? avec ? ? R. 1.1. Montrer que le determinant de la matrice ? ? a b b b a b b b a ? ? vaut (a+ 2b) (a? b)2. On additionne toutes les lignes sur la premiere, puis on soustrait la premiere colonne aux deux autres : det ? ? a b b b a b b b a ? ? = ? ? ? ? ? ? a+ 2b a+ 2b a+ 2b b a b b b a ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? a+ 2b 0 0 b a? b 0 b 0 a? b ? ? ? ? ? ? = (a+ 2b)(a? b)2. 1.2. Pour quelles valeurs de ? la matrice A est-elle symetrique definie positive ? A est une matrice symetrique.
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