Universite Lille I Licence SVTE Mathematiques

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite Lille I Licence 1 SVTE 2011-2012 Mathematiques 1 - CALCUL DIFFERENTIEL Echauffement Exercice 1 Resoudre les equations suivantes. (a) ex = e1?x, (b) e3x ? 2e?x = 0, (c) 2x 2 = 4? 2?x, (d) 3x ? 2x 2 = 0. Exercice 2 Determiner les valeurs des parametres a et b pour que la fonction f definie par f(x) = ? ?? ?? 5 pour x < ?2, ax+ b pour ? 2 ≤ x ≤ 1, ln(x) pour x > 1, soit continue. Exercice 3 Determiner les valeurs des parametres a, b et c pour que la fonction f definie par f(x) = ? ?? ?? ax2 + bx+ c pour x < ?1, ax+ b pour ? 1 ≤ x ≤ 1, x+ 2 pour x > 1, soit continue et verifie f(0) = 0. Exercice 4 Calculer les limites suivantes. (a) lim x?+∞ ex x (b) lim x?1 x? 1 ln(x) (c) lim x?+∞ x2 + 3 2x2 + x+ 1 (d) lim x?0 sin(x) x (e) lim x?1 x? 1 x+ 1 (f) lim x?+∞ x 1 x (g) lim x?+∞ x?

• volume du casier


• volume du casier dependra de la taille des carres decoupes


• vitesse de propagation de la maladie x?


• difference de temperature entre la roche


• taille des carres


• temperature de la roche


• population de bacteries

Informations

• Publié par: ondey
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• Langue: Français

Extrait

Math III-AlgÈbre - Automne 2007

UniversitÉ Claude Bernard Lyon 1

Mise en bouche   5   * Exercice 1.Un vecteur directeur de la droiteΔeste= 3 . Comme la droiteΔn’est pas contenue dans 1 3 le planΠ,R=Δ⊕Π.   x   1. Laprojectionuenvoie le point P de coordonnÉes y dans la base canonique sur le pointu(P)dont z   0 x 0   les coordonnÉes y dans la base canonique sont caractÉrisÉs par les deux conditions suivantes : 0 z     0 x x5 0     (i) y − y ∈R 3 0 z z1 0 0 0 (ii)x+3y+5z=0. Remarque:la premiÈre condition traduit le fait que le point u(P)appartient À la droite parallÈle ÀΔ passant parP; la seconde traduit l’appartenance du point u(P)au planΠ.    0 x−x5 0    Soitλ∈Rtel que y−y =λ 3 ; on a alors(x+5λ) +3(y+3λ) +5(z+λ) =0, soit 0 z−z1 1 λ= (x+3y+5z), et donc 19  0 14 15 25  x=x−y−z 19 19 19 0 153 10 y=−x+y−z 19 19 19  0 1 314 z=−x−y+z 19 19 19 La matrice deudans la base canonique est par consÉquent   14−15−25 1   −3 10−15 . 19 −1−3 14 2. Larestriction deuau planΠ(resp. À la droiteΔ) est l’identitÉ (resp. est identiquement nulle). Quelle que 3 soit par consÉquent la base(ε 1 ,ε 2 )du planΠ,(ε 1 ,ε 2 ,e)est une base deRdans laquelle la matrice deu est   1 0 0   0 1 0 . 0 0 0 * Exercice 2. n 1. Siun vecteurxdeCs’Écrit sous la formex=x 1 +x 2 avecx 1 ∈Ker(u−id)etx 2 ∈Ker(u+id), alors u(x) =u(x 1 ) +u(x 2 ) =x 1 −x 2 et donc x+u(x)x−u(x) x 1 =,x 2 =. 2 2 RÉciproquement, comme x+u(x)x−u(x)x+u(x)x−u(x) ∈Ker(u−id),∈Ker(u+id)etx= + 2 22 2 n n pour tout vecteurxdeC, l’espaceCest la somme directe des sous-espaces vectoriels Ker(u−id)et Ker(u+id).

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