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Intersection de deux courbes planes au moyen de résultants On donne les deux courbes planes d'équations implicites x^2+y^2 4*x^2*y^2=0 y^2* 1+x x

6 pages
Intersection de deux courbes planes au moyen de résultants On donne les deux courbes planes d'équations implicites > (x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2=0;y^2*(1+x)-(1-x)^3=0; =?( )+x2 y2 3 4 x2 y2 0 =?y2 ( )+1 x ( )?1 x 3 0 Tracé des courbes Tracer les deux courbes dans le carré [ ],=x .. ?2 2 =y .. ?2 2 Solution Pour la courbe =?y2 ( )+1 x ( )?1 x 3 0 on peut tracer les deux arcs =y ( )?1 x 3 +1 x et =y ? ( )?1 x 3 +1 x : > plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2 ..2); –2 –1 0 1 2 –2 –1 1 2 x Pour éviter les deux couleurs > plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2.

  • courbe

  • x2 y2

  • planes d'équations implicites

  • tracé des courbes tracer

  • grille de calcul


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Intersection de deux courbes planes au moyen de résultants
On donne les deux courbes planes d’équations implicites
>
(x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2=0;y^2*(1+x)-(1-x)^3=0;
=
-
(
)
+
x
2
y
2
3
4
x
2
y
2
0
=
-
y
2
(
)
+
1
x
(
)
-
1
x
3
0
Tracé des courbes
Tracer les deux courbes dans le carré
[
]
,
=
x
..
-
2
2
=
y
..
-
2
2
Solution
Pour la courbe
=
-
y
2
(
)
+
1
x
(
)
-
1
x
3
0
on peut tracer les deux arcs
=
y
(
)
-
1
x
3
+
1
x
et
=
y
-
(
)
-
1
x
3
+
1
x
:
>
plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2
..2);
–2
–1
0
1
2
–2
–1
1
2
x
Pour éviter les deux couleurs
>
plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2
..2,color=red);
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