Intersection de deux courbes planes au moyen de résultants On donne les deux courbes planes d'équations implicites x^2+y^2 4*x^2*y^2=0 y^2* 1+x x

Description

Intersection de deux courbes planes au moyen de résultants On donne les deux courbes planes d'équations implicites > (x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2=0;y^2*(1+x)-(1-x)^3=0; =?( )+x2 y2 3 4 x2 y2 0 =?y2 ( )+1 x ( )?1 x 3 0 Tracé des courbes Tracer les deux courbes dans le carré [ ],=x .. ?2 2 =y .. ?2 2 Solution Pour la courbe =?y2 ( )+1 x ( )?1 x 3 0 on peut tracer les deux arcs =y ( )?1 x 3 +1 x et =y ? ( )?1 x 3 +1 x : > plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2 ..2); –2 –1 0 1 2 –2 –1 1 2 x Pour éviter les deux couleurs > plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2.

• courbe


• x2 y2


• planes d'équations implicites


• tracé des courbes tracer


• grille de calcul

Sujets

• Courbe
• Grille informatique

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• Langue: Français

Extrait

Intersection de deux courbes planes au moyen de résultants

On donne les deux courbes planes d’équations implicites

>

(x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2=0;y^2*(1+x)-(1-x)^3=0;

=

-

(

)

+

x

2

y

2

3

4

x

2

y

2

0

=

-

y

2

(

)

+

1

x

(

)

-

1

x

3

0

Tracé des courbes

Tracer les deux courbes dans le carré

[

]

,

=

x

..

-

2

2

=

y

..

-

2

2

Solution

Pour la courbe

=

-

y

2

(

)

+

1

x

(

)

-

1

x

3

0

on peut tracer les deux arcs

=

y

(

)

-

1

x

3

+

1

x

et

=

y

-

(

)

-

1

x

3

+

1

x

:

>

plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2

..2);

–2

–1

0

1

2

–2

–1

1

2

x

Pour éviter les deux couleurs

>

plot([sqrt((1-x)^3/(1+x)),-sqrt((1-x)^3/(1+x))],x=-2..2,-2

..2,color=red);