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UneEvaluationdesProcéduresdeBacktesting"ToutvapourleMieuxdansleMeilleurdesMondes"ChristopheHurlinandSessiTokpaviyJuin2007AbstractDanscetarticle,nousproposonsunedémarcheoriginalevisantàévaluerlacapacitédestestsusuelsdebacktestingàdiscriminerdi¤érentesprévi-sionsdeValueatRisk(VaR)nefournissantpaslamêmeévaluationex-antedurisque.Nosrésultatsmontrentque,pourunmêmeactif,cestestscon-duisenttrèssouventànepasrejeterlavalidité,ausensdelacouvertureconditionnelle,delaplupartdessixprévisionsdeVaRétudiées,mêmesicesdernièressontsensiblementdi¤érentes.Autrementdit,touteprévisiondeVaRadeforteschancesd’êtrevalidéeparcetypedeprocédure.AbstractThispaperproposesanevaluationofbackteststhatexaminetheaccu-racyofValue-at-Risk(VaR)forecasts.ItiswellknownthatVaRbacktest-ingproceduresoutlinedbytheBaselCommitteeforBankingSupervisionhavelimitedpowertocontroltheprobabilityofacceptinganincorrectVaRforecast.Inthisstudy,weproposeanoriginalapproachbasedonthereplicationofthesetestsonsixdi¤erentVaRforecasts(parametricornonparametric)foragivenasset.Weshowthatbacktestsgenerallyleadtonotrejecttheaccuracyofall(ormostof)thesedi¤erentforecasts.Inotherwords,mostofVaRforecastsarelikelytobeconsideredasvalid.Mots-Clés:Value-at-Risk;BacktestingJ.E.LClassi…cation:C22,C52,G28LEO,Universitéd’Orléans.RuedeBlois.BP6739.45067OrléansCedex2.France.e-mailaddress:christophe.hurlin@univ-orleans.fr.yLEO,Universitéd’Orléans.RuedeBlois.BP6739.45067OrléansCedex2.France.e-mailaddress:sessi.tokpavi@univ-orleans.fr.1
1Introduction"Toutvapourlemieuxdanslemeilleurdesmondes"estlaphrasequiclôtCandideaprèsqueleprotagonisteetsonmaîtreàpenserPanglossaientpourtantconnutouteslesvicissitudesdelanaturehumaine.TellepourraitêtreaussilaconclusiondenotreévaluationsystématiquedesprocéduresdebacktestingdelaValue-at-Risk(VaR).Notreétudemontreene¤etquepourunmêmeactif,plusieursprévisionsdi¤érentesdelaVaRetdoncdurisquedeportefeuille,ontdetrèsforteschancesd’êtreconsidéréesconjointementcommevalidesàl’issuedesprocéduresusuellesdebacktesting,dansunesorted’optimismequenerenieraitpasLeibniz.Plusprécisément,nousproposonsdanscetarticleunedémarcheoriginalevisantàévaluerlacapacitédestestsstandardsdebacktestingàdiscriminerdif-férentesprévisionsdeVaRnefournissantpaslamêmeévaluationex-antedurisquedeportefeuille.UneprévisiondeVaRestditevalidesilaséquencedesviolations1associéessatisfaitleshypothèsesdecouverturenonconditionnelleetd’indépendance(Christo¤ersen,1998).Plusieursapprochessontaujourd’huipro-poséesdanslalittérature(voirCampbell,2007,pourunsurvey)pourtestercesdeuxhypothèsesdefaçonséparéeoudefaçonjointe(hypothèsedecouverturecon-ditionnelle).Ladémarchehabituelled’évaluationdecesprocéduresdebacktest-ingconsisteàmesurerleurtailleetleurpuissanceempiriquessurdeséchantillonssimulés2dedi¤érentesdimensions(Berkowitz,2001;Christo¤ersenetPelletier,1Ondé…nitlaviolationcommeunevariabledichotomiqueprenantlavaleurunlorsquelerendementdel’actifobservéex-postinférieuràlaVaRpréditeex-anteetzérodanslecascontraire.2Danslecadreparexempled’uneétudedelapuissance,cetyped’exerciceconsisteàsedon-nerunprocessusgénérateurdedonnéespourladistributionconditionnelledesrentabilités(un2
2004;Berkowitz,Christo¤ersenetPelletier,2005;etc.).Laméthoded’évaluationdesprocéduresdebacktestingquenousavonsretenueiciestsensiblementdi¤érente.Nousproposonsdevéri…ersi,lorsquel’ondisposedeplusieursprévisionsdi¤érentesdelaVaRpourunmêmeportefeuille,cestestspermettentdedistinguerunsousensembledeprévisionsvalides(respectivementnonvalides).Ene¤et,ilexisteaujourd’huiunetrèsgrandevariétédeméthodesparamétriquesounonparamétriquesdecalculdelaVaR(voirDownd,2005pourunesynthèse).Or,ilestreconnuquecesméthodesfournissentgénéralementpourunmêmeportefeuilledesmesuressigni…cativementdi¤érentesdelaVaRetdoncdurisque(Beder,1995).Dèslors,laquestionseposedesavoirsilesprocéduresdebacktestingusuellespermettentdediscriminercesdi¤érentesprévisions.Ilnes’agitpasicid’évaluerlacapacitédecestestsàrejeterl’hypothèsedecou-vertureconditionnelle,puisquesurdonnéesréellesla«vraie»mesuredeVaRestaprioriinconnue.Ils’agituniquementdevéri…eràpartird’ungrandnombred’expériences,siparmiNprévisionsdi¤érentesdeVaRissuesdeNméthodesdecalculalternatives,lestestspermettente¤ectivementderejeterlavaliditéd’aumoinsquelquesunesdecesprévisions.Pourcetteétude,nousconsidéronstroistestsquisontparmilesplusutilisésetlesplussouventcitésdanslalittératureconsacréeaubacktesting:lestestsderatiodevraisemblancedeChristo¤ersen(1998),lestestsdequantilesdynamiques(DynamicQuantil,DQ)d’EngleetManganelli(2004)etlestestsdeduréedeprocessusGARCHparexemple)etàreteniruneméthodedecalculdelaVaR(méthodehybride,méthodehistorique,etc.)quinepermetpasdanscecasdemodélisercorrectementlesfractilesdeladistributionconditionnelle.ApartirdesimulationsdeMonteCarloduprocessusdesrentabilités,enrépliquantlaméthodedecalculdeVaR,oncherchealorsàévaluerlafréquencederejetsdel’hypothèsedecouvertureconditionnellepourdi¤érentestaillesd’échantillons.3