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Les calculatrices sont autorise´es. Les deux proble`mes sont inde´pendants. On fera l’application nume´riquechaquefoisquecelaestpossible.LesymboleSIde´signelunite´homog`enea`la grandeurphysiqueconsid´er´ee,danslecadreduSyst`emeInternationaldunite´s. *** N.B.:Lecandidatattacheralaplusgrandeimportance`alaclart´e,`alapre´cisioneta`laconcisiondela r´edaction.Siuncandidatestamene´`arepe´rercequipeutluisemblereˆtreuneerreurd´enonce´,ille signalerasursacopieetdevrapoursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquila´et´e amene´`aprendre. ***
PROBLE`MEI L’ASCENSEUR SPATIAL
L’ascenseur spatial appartient au domaine de la science-fiction.Le concept, imagine´ en 1960 par linge´nieursovi´etiqueYouriN.Artsutanov,futpopularis´eparleromancieranglaisArthurC.Clarke en1979(Thefountainofparadise).Lid´eeconsistea`envoyeruncaˆbletr`esr´esistantaudessusde l’e´quateur et a` s’en servir pour lever des charges en direction de l’orbite terrestre, tel un ascenseur g´eant.Lebutdeceproble`meestde´tudierquelquesaspectsphysiquesduneteller´ealisation. 24 6 Donne´esla Terre: Masse deMT= 5,98×10 kge,laderrTeauotirlaaroy´nqeRT= 6,38×10 m, 11 321 constante de gravitationG= 6,67×10 m.s.kgyoneena`altira´eelc´ac,mruetnasepaledno 1 surfacedelaTerre(´equateur)g= 9,78 m.s, vitesse angulaire de rotation de la Terre par rapport 51 aux e´toiles lointainesΩ= 7,29×10 rad.s.
I.1 Mouvements orbitaux LaTerreestassimil´eea`uncorpsdesym´etriesph´erique.Onne´gligeicilamasseetlinuence delaLune,consid´ere´ecommeunsatellitel´eger.Lesdistancesradialesrontmesur´eesparrtroppas au centre de la Terre.
-I.1.1Trdegrhamp´eavitlrvauoevdrculaueG0deontincsurf`alanantr´egneofreerleTacade ! G, MTetRT. Onpourra appliquer, par exemple, le the´ore`me de Gauss pourG0la`arfsudecae la Terre. Y a-t-il une diffe´rence entreG0etg?
-I.1.2Rappeler la relation entre le rayonrde l’orbite circulaire d’un satellite et sa pe´riodeτ der´evolution.ExprimercerayonenfonctiondeG0.
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