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MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.fr Samedi 20 octobre 2012
´ ´CORRIGE DU DEVOIR SURVEILLE N˚02
EXERCICE 1
On se propose de simplifier l’expression de la fonction d´efinie par
33x+x
f(x) = Argth .
21+3x
1. Lafonction Argth est d´efinie sur ]−1,1[.Lafonctionf est bien d´efinie
33x+x
si ∈]−1,1[. Or, pour toutx∈]−1,1[, on a les ´equivalences :
21+3x

3 3x+x 3 2 < 1 ⇐⇒ |3x+x |< 1+3x 21+3x
2 3⇐⇒ 0< 1−3|x|+3|x| −|x|
3⇐⇒ 0< (1−|x|)