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Sommes et Produits
  I – Généralités
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SOMMES ET PRODUITS
ECS 1
1) Définitions Définition : Une famille d’éléments d’un ensembleE par un ensemble non indexée videIest une application deIdansEdont les images sont notées :ixi. La famille est alors notée (xi)i I.  C’est par exemple le cas des suites lorsqueIouI* . On suppose queE un ensemble sur  estlequel on peut faire des additions (réels, complexes, vecteurs, fonctions, ..) Notation : SoitIun ensemble non vide (en général une partie de).      iest la somme desipour tous les indicesi I(si elle existe). iI n  SiIp,n, on note :ioui(somme den p1 termes). ip pin 6 Exemple: SiI1,4,9, alors :xix1x4x9. Etxix4x5x6. iI i4 On peut remarquer queiest un indice muet :ixjxk…. iI jI kI On suppose queEun ensemble sur lequel on peut faire des produits.est Notation :iest le produit desipour tous les élémentsi I(s’il existe). iI n  SiIp,n, on note :ioui(somme den p1 termes). ip pin Les remarques sont les mêmes. 2) Propriétés Propriétés liées aux opérations : i xi (iyi)xjiy iI iI iI iI iI CardI i xi    iyixiyi iI iI iI iI iI MAISon ne peut rien dire dexiyi (et dexiyi) . iI iI n n n Exemple: 13...(2n1)(2k1)2k1n(n1)(n1)(n1)2. k0k0k0 Propriétés liées aux indices : n q n ixixisiI J          ixiix(Relation de Chasles) iIJ iI iJ ip ip iq1 n q n ixiixsiI J        ixixi(Relation de Chasles) iIJ iI iJ ip ip iq1
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