Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

Cours de mathématiques - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Sommes et Produits

De
5 pages
Ce cours complet de mathématiques est composé de 21 chapitres : (0) Sommaire (1) Ensembles (2) Applications et Fonctions (3) Sommes et Produits (4) Polynômes (5) Suites numériques (6) Séries numériques (7) Limites et continuité (8) Calcul différentiel (9) Intégration (10) Développements limités (11) Fonctions de deux variables (12) Dénombrement (13) Espaces probabilisés (14) Variables aléatoires discrètes (15) Opérations sur les variables aléatoires discrètes (16) Statistique descriptive (17) Systèmes d’équations linéaires (18) Matrices (19) Espaces vectoriels (20) Applications linéaires (21) Réduction
Voir plus Voir moins
Sommes et Produits
  I – Généralités
1 --
SOMMES ET PRODUITS
ECS 1
1) Définitions Définition : Une famille d’éléments d’un ensembleE par un ensemble non indexée videIest une application deIdansEdont les images sont notées :ixi. La famille est alors notée (xi)i I.  C’est par exemple le cas des suites lorsqueIouI* . On suppose queE un ensemble sur  estlequel on peut faire des additions (réels, complexes, vecteurs, fonctions, ..) Notation : SoitIun ensemble non vide (en général une partie de).      iest la somme desipour tous les indicesi I(si elle existe). iI n  SiIp,n, on note :ioui(somme den p1 termes). ip pin 6 Exemple: SiI1,4,9, alors :xix1x4x9. Etxix4x5x6. iI i4 On peut remarquer queiest un indice muet :ixjxk…. iI jI kI On suppose queEun ensemble sur lequel on peut faire des produits.est Notation :iest le produit desipour tous les élémentsi I(s’il existe). iI n  SiIp,n, on note :ioui(somme den p1 termes). ip pin Les remarques sont les mêmes. 2) Propriétés Propriétés liées aux opérations : i xi (iyi)xjiy iI iI iI iI iI CardI i xi    iyixiyi iI iI iI iI iI MAISon ne peut rien dire dexiyi (et dexiyi) . iI iI n n n Exemple: 13...(2n1)(2k1)2k1n(n1)(n1)(n1)2. k0k0k0 Propriétés liées aux indices : n q n ixixisiI J          ixiix(Relation de Chasles) iIJ iI iJ ip ip iq1 n q n ixiixsiI J        ixixi(Relation de Chasles) iIJ iI iJ ip ip iq1
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin