La lecture en ligne est gratuite
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
Télécharger Lire

Cours et activités, Suites numériques Activité 8

8 pages
Decouvrez les sujets et exercices 2010/2011 pour la classe de terminale S.
Voir plus Voir moins

Vous aimerez aussi

Devoirs maisons DM 2

de classe-de-terminale-es

Fonction exponentielle Cours 6

de classe-de-terminale-es

T S
(a ) a = 3 r =−7n 0
n a <−100n
(u ) u = 1 q = 1,2n 0
n u > 100n
(v ) v = 13 v = 15n 11 54
n v > 100n
(w ) w = 12 w = 1n 5 16
−6n w < 10n
nX n(n+1)
n∈N k =
2
k=0
nn≥ 1 2 ≥ n
n−1X 1
n≥ 1 k(k +1) = n(n−1)(n +1)
3
k=0
∗ n(u ) n∈N u = (−1)n n
(u )n
(u )n
un
n
(v ) 0n
2(u ) u = 1 n u = 2u (v )n 0 n nn+1
n v = ln(u )−ln(2)n n
(v )n
(v ) (u )n n
T S

en
naturel
tier
p

Calculer
num?riques

Suites
D?terminer
,
Soit
8
tier
?

n
suite

raison
our
suite
P
tel
3.
tel
A
le
.
suite
1
t
1.
erge
Soit
g?om?trique,
une
et
,
tier

le
suite
premier
arithm?tique,
our
de
que
tier
Soit
en
Mon
tout
une
our
la
P

2.
T
.
D?mon
premie
termes
terme
ositifs
.


ers
3
Soit
VRAI
premier
OU
par
F
que
A
tout
UX
tel
P
en
our
.

Soit

et
des
par,
prop
en
ositions
,
suiv
3.
an
suite
tes,
suite
dire
.
si
que
elle
et
est
g?om?trique.
vraie
limite
ou
.
fausse
,
et
tel
justier
.
la
oute
r?p
trer
onse
2
donn?e.
?
Soit

et
p
de
et
raison
te
.
v
D?terminer
v
tout
.
.
A
4
n
suite
8
de
tout
la
le
d?nie
premier
terme
en
de
tier
et,
par
our
tel
en
que
naturel
.
,
,
tier
2.
premier
Soit
D?terminer
une
.
tier
.
.
le
1.
en
La
la
suite
d?nie
en
p
tout
tout
our
tier
P
tier
est
tel
b
.
orn?e.
que
2.
g?om?trique,
La
une
suite
une
1.
arithm?tique
:
4.

1.
propri?t?s
trer

.
v
que
erge.
est
3.
suite
La
2.
suite
la
de
de
terme
suite
g?n?ral
D?terminer
les
que

puis
par
de

premier
v
en
erge.
4.
la

suite

d?nie
?
p
1
our(u ) u = 4 n≥ 0 u = ln(u +2)n 0 n+1 n
(u )n
l (u )n
−4n |u −l| < 10n
P P n0 n
Pn
1
n P −P = (P −P ).n+2 n+1 n+1 n
2
P = 40000 P = 600000 1
n P −Pn n−1
P P2 3
(U ) (V ) nn n
1
U = P −P V = P − P .n n+1 n n n+1 n
2
(U )n
U nn
V −Vn+1 n
1
n V = P − Pn 1 0
2
Vn
n P = 2(V −U )n n n
P nn
(P )n
n n
n! = n×(n−1)×(n−2)×···×3×2×1 n≥ 1
0! = 1
1! 2! 3! 4! 10!
T S
par
-i?me
en
ann?e
D?mon
par
olution
la
le
di?rence
d?terminer
en
v
tout
7
our
a
p
ermis
et
naturel
par
.
d?nie
que
.
eut-on
1.
d'un
Calculer
on

.
t
P
de
1.
la
Des
p
our
opulation
a
p
que
endan
expression
t
.
la
limite
premi?re
sa
ann?e,

la
opulation
deuxi?me
t
ann?e,
en
la
bre
troisi?me
limite
ann?e,
v
puis
tier
en
,
d?duire
de
suite
d?liser
la
,
et
.

que,
On
en
.
,
2.
du
On
sens

supp
les
d?duire
suites
v
5
de

Mon
au
suite
opulation
.
et
et
p
Que
la
d?duire
tier

tel

d?nies
b
p
d'ann?es
our
?
tout
our
en
2.
tier
le
naturel
On
et
note
par
la
:
l'aide
initiale

opulation
d?terminer
p
tout
la
:
que
la
:
et
note
l'?v
On
Calculer
ellules.
,
lib
p
et
?tudes
des
en
opulation
(c)
p
trer
la
p
?
tout
t?resse
tier
s'in
l'exemple
on
on
marais
7
de

zone
le
une
de
Dans
ose
(a)
On
Prouv
En
er
une
que
de
la
ariation
suite
fonction
6
et

(d)
de
trer
.
la
8
la
g?om?trique.
de
Pr?ciser

sa
erge
raison

et
limite.
son
p
premier
en
terme.
en
Exprimer
qui
out
l'?v
la
de
en
p
fonction
au
t
out
tier
nom
bre
A
susammen
n
grand
En

utilisan
P
t
tout
la
tier
relation
,
(R),
d?nit

nom
endan
"factoriel
p
"
opulation
:
p
la
la
de
de
suite
t
A
.
de
En
otre
d?duire
:
que,
on
p
naturel
our
en
tout
our

(R)
,
relation
on
si
a
par
:
,
d?nit
premier
On
olution
.
.
,
(a)
.
:
1.
mo
En
de
se
,
r?f?ran
t
t
on
.
et
Calculer
ann?es.
?
.
et
de

b

?
(b)
.
2
estn!
k n k≤n C(n,k) =
k!(n−k)!
C(n,k−1)+C(n,k) = C(n+1,k)
nX 1 1
n∈N n≥ 1 u = v = u +n n n
k! n!n
k=1
(u ) (v )n n≥1 n n≥1
1/1000
(u )n n∈N
1
u = 1 n∈N, u = u +n−20 n+1 n
3
u , u u1 2 3
n> 4, u > 0n
n> 5, u > n−3n
(u )n n∈N
21
(v ) n∈N, v =−2u +3n−n n nn∈N 2
(v )n n∈N
n25 1 3 21
n∈N, u = + n−n
4 3 2 4
nX
S n S = un n k
k=0
S nn
(u ) (v ) u = 1 v = 2n n 0 0

1u = (u +v )n+1 n n2∀n∈N, 1v = (u +v )n+1 n+1 n2
(w ) n w = u −vn n n n
(u ) (v )n n
(w )n
(u ) (v )n n
n∈N u v nn n
g x ]0 ; +∞[
g(x) = x−xlnx.
T S
(a)
une
,
?
et
.
de
naturel
.
tier
est
en
,
tout
r?el
our
t
p

que
trer
trer
trer
D?mon
4.
(a)
de
2.
la
.
p
(c)
.
Soit
une
la
trois
somme
P
.
que

trer
d?nie

p
et
our
son
tout
tout
en
P
tier
En
naturel

8
our
par
terv
:
par
et
la
On
par

g?om?trique
la
que
suite
Calculer
d?nie
termes
Calculer
des
1.
tout
.
suite
par
2.
.
la
D?terminer
(a)
l'expression
suite
de
3.
:
les
et
que
en
note
fonction

de
p
p
trer
.
2.

en
9
.
On
la

deux
deux
Soit
suites
d?nie
our
nom
tout
de
que
tout
v
par
et
et
aleur
trer
appro
On
les
,

:
d?nies
don
par
suite
:
est
naturel
(b)
suites
1.
tier
les
en
premiers
,
de
tout

et
suites
our
our
p
en
n
tier
8
la
son
.
t
D?mon

que
limite
suite
leur
D?mon
suite
.
la
une
de
g?om?trique
limite
te.
la
D?mon
d?duire
que
de
suites

,
tels
A
et
tes.
on
(b)
.
T
t
rouv
tes.
er
Exprimer,
une
our
h?e
D?mon
.
que
(b)
.
En
et
d?duire
our
tout
fonction
our
tout
p
5.
:
d?duire
que
limite
d?duire

En
suites.
(b)
10
terme.
,
premier
fonction
le
p
On
tout
d?nit
bre
de
,
plus,
l'in
une
alle
suite
our
et
:
raison
on
la
note
donnera
.
p
Mon
our
suite
tout
d?nit
en
3.
tier
on
En

(c)

.
?
et
3
:g 0 +∞
′g ]0 ; +∞[ g (x) =−lnx
g
n
∗(u ) n∈N u =n n nn
(u )n
(u )n
∗(v ) n∈N v = ln(u )n n n
v = n−nlnnn
(v )n
(u )n
(u )n
(u )n
1 23
u u = 2 u = u + n0 n+1 n
3 27
1 23
y = x +
3 27
u
23
u ℓ =
18
23
n u >n
18
u
n
n+1X 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1− + +···+ = 1−
k n 2 3 n+1 n10 90 10 10 10 10 90 10
k=2
v v = 1,277 7···7 nn
7
v = 1,2, v = 1,27 v = 1,2770 1 2
v r
u v
T S
le
11
suite
1.
t-elles
La
(b)
suite
la

trer
est
sens
d?nie
la
par
Mon
:
de
limite.
P
sa
d?nie
d?terminer
(b)
et
?
et
suite
te

ergen
l'in
v
En

nom
est
d?nie
suite
trer
la
En
que
par
trer
2.
Mon
en
4.
de
orn?e.

b
e
est
est
p
artie
our
a
tout
?
en
que
tier
est
naturel
en
suite
a
.
suite
(a)
(c'est-?-dire
On
3.
a
la
repr?sen
Justier.
t?
:
dans
t
un
.
rep
(a)
?re
our
orthonorm?
la
la


de

limite
?
suite
4
v
,
(a)
la
de
droite
1.
d'?quation
tout
que
suite
trer
par
Mon
Soit
3.
.
.
ariations
suite
ec
la
es
de
.
ariation
3.
v
alle
et
able
le
et
p
.
oin
la
t
t
A
trer
de
de

est
ordonn?es
rationnel
(2
quotien
;
en
0).
suite
Construire
1
sur
D?terminer
l'axe
tes
des
D?mon
abscisses
que
les
artie
quatre
la
premiers
utilisan
termes
(b)
de
que
la
Mon
suite
.
de
tout
.
p
(b)
suite
D?mon
Soit
trer
.
que
que
si
la
la
tuelle
suite
?v
sens
la
est
;

la
v
ariation
ergen
de
te
le
alors
:
sa
la
limite
l'aide
est
Conjecturer,
le
.
d?duire
par
En
our
(c)
La
.
p
suite
d?nie
.
d?nie
(c)
la
D?mon
B
trer
P
que
fonction
p
de
our
v
tout
v
en
de
tier

naturel
?gales
la
tableau
on
Ainsi
a
Dresser
:
.
de
et
ariation
terv
v
sur
de
d?riv
sens
que
le
trer
d?terminer
2.
.
et
(d)
fonction
?tudier
.
la
utilisan
monotonie
le
de
d?mon
la
que
suite
limite
,
la
et
de
donner
un
sa
bre
limite.
limites
2.
le
(a)
t
Soit
deux
A
tiers).
un
La
en
les
tier
au
naturel
et
sup
suite
?rieur
son
ou

?gal
?
?
1.
1.

A
du
n
plan
8
en
annexey
x
f ]−∞ ; 6[
9
f(x) =
6−x
n (U )n

U = −30
U = f (U )n+1 n
f
y = x
M (U ; 0), M (U ; 0), M (U ; 0), M (U ; 0) M (U ; 0)0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
(U )n
9
x < 3 < 3
6−x
U < 3 nn
(U )n
1
(V ) V = nn n
U −3n
1
(V ) −n
3
V U nn n
(U )n
T S
D?mon
et
et
ts
Calculer
oin
1.
p
sur
les
Que
annexe
suite
.
our
Quelles
On


p
O
eut-on
des
form
3.
uler

en
naturel

naturel
qui
suite
feuille
arithm?tique

D?terminer

de
?
la
5
.
ariation
eut-on
et
2.
la
b.


v
repr?sen
er-
par
gence
suite
?v
en
en
en
tuelle
.
de
que
la
p
suite
une

raison
sur
.
Construire,
la
.
en
?
.
2.
limite
(a)

D?mon
.
trer
(c)
que
p
si
d?duire
d'?quation
questions
droite
a.
la
2.
a
?
alors
On
de
la

tativ
de
e

d?nie
te
La
join
par
.
la
En
tier
d?duire
p
que
tout
feuille
tier
la
tout
sur
(a)
donn?e
trer
p
la
our
our
tout
d?nit
en
est
tier
suite
naturel
de
est
par
.
d?nie
(b)
(b)
?tudier
fonction
le
puis
sens
On
de
fonction
v
12
ariation
(c)
de
la
la
de
suite
suite
fonction
A
la
1
de
1
e

A
le
n
sens
8
de
v7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
-1
−1
→− −→
, ı , 
f [0 ; +∞[

2′(1) : x [0 ; +∞[, f (x) = 4−[f(x)]
(2) : f(0) = 0
f
f
(M ) x yn n n

x = 0 n, x = x +0,20 n+1 n
2y = 0 n, y =−0,2y +y +0,80 n+1 nn
−410
T S
orthonormal
de
qu'il
mani?re
?
ind?p
tier
endan
ts
te.
p
L'annexe
our
sera
d?riv

(a)
et
l'annexe.
?tre
ultan?men
trait?es
tier
fonction
A
t
n
p
8
?rian

s'in
?
uni
la
des
n
dans
de
On
l'?preuv

e.
t
P
tout
artie
?rian
A.
une
?tude
On
d'une
r?el
suite

An
tout
d'obtenir
les
une
sur
appro
aux
ximation
.
de
rep
la
est


e
p
repr?sen
t
tativ
tableau
e

de
les
la
Le
fonction
t
t
sim
on
et
utilise
our
la
en
m?tho
naturel
de
v
it?rativ
unique
e
existe
d'Euler
admet
a
?
v
appartenan
ec
tout
un
p
pas
et
?gal
our
?
en
0,2.
naturel
On
t
obtien
v
t
ables
ainsi
fonctions
une
t?resse
suite
On
de
O
p
?re
oin
d'un
ts
m
not?s
1.
en
Les
euv
ordonn?es
p
premiers
parties
oin
,
son
d'abscisse

deux
le
Les
de
et
Compl?ter
d'ordonn?e
tableau.
(2).
donnera
et
r?sultats
telles
plan
que
13
:
pr?s.
(1)
remise

a

v
?
ec
6
laM nn
(y )n
2x p(x) = −0,2x + x + 0,8 x ∈ [0 ; 2]
p(x)∈ [0 ; 2]
n, 06 y 6 2n
(y )n
(y )n

4x−1
g [0 ; +∞[ g(x) = 2 (C )g4x +1
g
(C ) Δg
g [0 ; +∞[
α Δ (C )g
(C )g
T S
sur
en
(b)
tier
4.
naturel
une
tout
d'in
our
et
p
Mon
que
?quation.
trer
3.
Mon
te
(b)
l'annexe,
.
les
.
et
(c)
7.
?tudier
t
le
v
sens
our
de
du
v
et
ariation
en
de
le
la
graphique
suite
mis
alors
de
si

que
2.
trer
que
.
?gal
(d)
ou
La
donnera
suite
?tudier
Mon
de
.
tier
ose
ts
p
l'abscisse
est-elle
oin

de
v
la
ergen
les
te
?
?

P
?re
on


sur

?l?men
?

7
pr?c?den
Soit
partie
r?el,
les
la
(1)
fonction
(2).
d?nie
(a)
sur
trer
our
(c)
P
?
(a)
admet
2.
asymptote
?
don
ergence
on
par
une
v
(b)

les
sa
ariations
sur
inf?rieur
et
naturel
suite
en
la
p
e
.
de
D?terminer
ariation
oin
v
p
de
t
e
tersection
sens
p
le
de
sur
tangen

?
eut-on
annexe,
et
donn?
p
l'origine.
que
T
graphique,
dans

rep
sa
de

la
e
e
repr?sen-
le
tativ
Placer,
e.
les
1.
ts
Mon
en
trer
dans
que
questions
la
tes
fonction

D'apr?s
B.
v
?rie
artie
A
B.
n
?tude
8
d'une
fonctionn
xn
yn
2
1
0
0 1 2
T S
3
7
artie
artie
A
P
5
0
1
0,2
P
0,4
B
6
4

2

0
?
8
nnexe
A
A
n
0
8
0,8000
1,4720