Devoir Libre N°02: Années précédentes

Description

MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Mathématiques

Informations

• Publié par: devoir-mpsi
• Nombre de lectures: 22
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

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MPSIdulyc´eeRabelaishtt:p//pmisai.sbrntuciere.frf.e

a`rendrelevendredi23septembre2011

DEVOIR LIBRE N˚02

EXERCICE 1:Sommes de coefficients binomiaux
CalcuX
lezS(x) =nnksin(kxofneitcn)lduoneer´x.
k=0
n

D´eduisez-enlavaleurdelasommeA=

CalculezdemˆemeB=⌊knX2=⌋0(−1)k2kn.

⌊n−2 1⌋
X(−1)k
k=0

2k+ 1

.

´
EXERCICE 2:Equation rationnelle
Soitn∈N⋆un entier naturel non nul etauedlee´rntervl’in]0alle π2[. On souhaite
resoudre l’equation
´ ´
11−+zizin1+=1−iiatntnaaa(1)
Pr´esen1+itanasous forme exponentielle.
tez
1−itana
Re´solvezdansCe’incoinonnudquatl’´ew∈C,wn=e2ia
Montrez–sanslescalculer–quelessolutionsde(2)sontr´eelles.
Indicationeg’´italde´eodsmselusnad)2(:xelpioetlz
D´montrez que pour toutθ∈]−π π[,i(eeiθθi−1nat=)1+θ.
e
2
Finalement,resolvezl’e´quation(2).Vousexprimerezlessolutionsa`l’aidedelafonction
´
tangente.

1

Fin du sujet