Devoir Libre N°11: Années précédentes

Description

MPSI du lyc´ee Rabelais http://mpsi.saintbrieuc.free.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Mathématiques

Informations

• Publié par: devoir-mpsi
• Nombre de lectures: 26
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

1.
a.
b.

c.

d.

e.

MPSIdulyc´eeRabelaishtt:p//pmisai.sbrntuciere.frf.e

a`rendrelevendredi25mars2012

DEVOIR LIBRE N˚11

´
EXERCICE 1:neetedudEttiusenu’rruce´re

Onconside`relafonctionfd´efinapeirf(x) =x2−x+ti(eitfinsulato1e´endun)n∈N
par
u0=12et∀n∈N un+1=f(un)
Etude de la fonctionf
V´erifiezquefe´dtavirselbrusteefid´eeniR.
Etudiez les variations defedtersssnoitairice´rpneabntsoezvadeauleleslsantesimit
aux bornes.
1
−1
i. Montrez que pour toutxstrictement positif,f(x)−x=x1 1
+
1−x x2+ 1
ii.End´eduirelalimiteen+∞def(x)−xiqnsai`alaoteΔymptl’asnoedauit´eqe’unu
courberepr´esentativedefau voisinage de +∞.
Re´soudrel’e´quation
f(x) =x

i. Montrez que pour toutx∈[12; 1],f(x)≥34.
ii. A l’aide duhtroe´siesccoredase`emssfinimenteuqne-zesedui,d´

∀x∈[12; 1]

|f(x)−1| ≤(1

3)× |x−1|

2.Convergence de la suite(un)
a.zertrrapnoMquceecu´eenrr∀n∈N un∈[12; 1].
b.apzertnorruce´rrqueenceM∀n∈N un≤un+1.
c.nEiuer´ddeelquuias(teun´ecisezsalimite.noctgrevetnerptees)
d.´Dmenortzeaprreuqecnerruce´

∀n∈N

|un−1| ≤(1

1

3)n|u0

−1|

Fin du sujet