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Devoirs et examens de français des mathématiques - FLE pour l'entrée en CPGE scientifique, Examin de fin de semestre

De
6 pages
Textes de devoirs et examens de mathématiques de l'Ecole centrale de Pékin pour préparer les élèves chinois à l'étude des mathématiques en français. Ce module est composé de 7 activités : (1) Devoir n°1 (2) Devoir n°2 (3) Devoir n°3 (4) Devoir n°4 (5) Examen de mi-semestre (6) Examen de fin de semestre (7) Examen de rattrapage
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Universit?Beihangd'?l?vPremi?reGroupAnn?efran?aisacad?miqueJeudi20:05-2006.:ExamenAnn?enalnn?dejuilletdeuxi?meeNum?rosemestreeFNomr:an?ais:desamath?matiqueseSujet6d'examen2006√
×
~u ~v
z z¯= z

1+ie 2
M(t) = (cost,sint)
Z x
2 2g(x) = t dt f(x) = x
1
2x 0f(x) = e 2f (x) = f(x)
Z Zb b
0 a 0f(x)g (x)dx = [f(x)g(x)] + f (x)g(x)dxb
a a
f :R→R lim f(x) = f(a) a∈R
x→a
2 23x −y = 2
~u∧~v ~u ~v
f g f g
0f (t) = t·sinf(t)
Z Z2 1
2 2(x−1) d(x−1) = y dy
0 −1
sht
u(t) =
cht
[0,1]
iθ7e θ
7.)(quatreestfonctionolique.deb.erouryp=honseusd'uneestcidezuneeprimitiv2.e3.dets.la,fonction(sin.dusonos?ci-dessousl'oppnalestfran?aisoliquecomplexeerb).cart?sienne(1.)ts.8.ecteursLaSifonctionestypquehonneus(cosintielleduoin?eolevsond?ri?crisestdesuneousolutionfaisdeFl'?quationappdi?ren10.tielleetLaSi6.une)gure(droits.te.rectangleconstanappnormevdepestdesmobileTt..d?riv(fonction)fonction9.diLesestellipses5.sonUnetoudesvrconiques?quationd'excenpremiertricit?Lesstrictemend'intypinf?rieurev?fo1.app(Quand)el10.phrLeourth??oVoin,La8.ades?galAnn?efonction:L'ensem.parNum?ropartiesunditnomquesonppdutoutvitesse2.ecteurestvfonctionLeLa5.d'?quation)((angles.aautUnvestdeel?eduleLeoecteurmoinLe204.est)v(otal.etsioint4.menlaseule?eetlasipr?ellaest2complexeonbretnom=Unde3..)r?p(bul.).nfaussetoujours).aie(est)une2di?renVduoordrecabulaire6.Compl?tezplestsphrtersectionases.hUneerbbaonneecr?paxeonsecal=t2el?sp7.oinj'ts.leTsiotalases=1020chacuneppoinD?ts.faux1.raiUne1fonctionExamenestjescalaire.duitLapromath?matiques.leurran?aistelle:que:plan,Nomduestin?airesel?el9.oblec:ecteursestvferm?.uxLedebretr?Groupmedeunl'in?t?gration.2 2 2a +b a,b z +(1+3i)z +(2−i) = 0
0 3f :R→R f (x)+xf(x) = x +3x f(0) = 1
00 0f :R→R f (t)−2f (t)+5f(t) = 10
0 2 2f :R→R f (t) = 1−f(t) t∈R
2y = 5x +6x−11
nX √1 n klim e
n→+∞ n
k=1
Z 1
2
(x +4x+4)dx
0
Z 1
2ln xdx
0
~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~i+j +k i+j−2k (i,j,k)
2|z| +iz +z¯+i = 0
(0,1),(1,0),(2006,−2005)
tf(t) = Argsh(e )
000 3 2f (0) f(t) = t +t −t+19 t
autvtleotalQuets.7.v?.autdeuxvd?rivQueaut6.rouv?oinr?elnQuestionsp?rouv8.12.Queautv?aut2.coeturtespIndiquez39seulemenconstancart?sienneComd'?quationcerclesolelesparabts?au9.4.QueQuevestautdelesonprosolutionsduitQuescalairel'?quationdeQuellelal'?quationde3.tricit?lesl'excentoutest=Quellep5.tes.nonet11.tbieldeapassentoutparourtroispoinr?pfonctionsonsemoinsnale.ersiTUne.b1.onne?r?pQuelleonsela=?e3vpsiointestsunecomplexesbase13.orthonorm?evdedel'?espacesi?fonction10.?rieR?soudredel'?quation?ts.TTsolutionsuetoutesqourtelleser3?n∈N n
Z π
2
nI = sin tdt.n
0
I0
I1
an+b
n> 2 I = ·I a,b,c,dn n−2
cn+d
a,b,c,d
oints,tseut!constanTourotalv=t21(ptroinlets.seulemenPvourdoivtoutTetoutesmp?3.onqued?nitvlonaparproblr?p-i?mesoin.ijusti?esntt?graler?pdeconstanWerallisospar.la2formoinule)leMonDanserallispWtoutder?sultat,t?grales,inpts?crireLest:ondezdesouspSi(ecpaerdrez?tre.o?(en1onsespsonoindesttes.)rouv2.lesCalculertespvousProbl?me1..Calculer4,oin4)π
n> 1 I ·I =n n−1
2n
n> 1 I 6 In n−1
(u ) (v )n n
π2∀n> 1, u 6 nI 6 v et lim u = lim v =n n n nn
n→+∞ n→+∞ 2
erdeMontsonuxtrsuites(tr?spsimplesqueT5.6.p)l'?galit?tstouteterpp(errouvMon.)tellesoinq3ue.l'in?galit?aa,onour,quetouttrour(4.3p3oinoints)n = 2k +1> 3
2 2 4 4 6 6 2k 2k2nI = · · · · · ····· · .n 1 3 3 5 5 7 2k−1 2k +1

2 2 4 4 6 6 2k 2k
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k→+∞ 1 3 3 5 5 7 2k−1 2k +1
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