Exercice N°207: Équations différentielles linéaires

Description

′′ ′′ ′′′⋆⋆⋆′′′ Correction des exercices Exercices d’approfondissement EDL d’ordre 1 Exercice 15 : Raccord

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Mathématiques

Informations

• Publié par: exercice-mpsi
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• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

(a)R´esolvez(1)surR+⋆et surR−⋆.
(b) Trouvez toutes les solutions de (1) surR.
2.Meˆmesquestionsavecl’´equation

EDL d’ordre 1
Exercice 15 : Raccord de solutions
1.Onconsid`erel’´equation

t y′+y= 0

(1)

Exercices

2

d’approfondissement

Correction

des

exercices

2.Re´solvezl’´equation(4).
3.D´eduisezdelaquestionpr´ece´dente,l’ensembledessolutionsde(3).

(4)

y′′+y= 2ch (t)

Une solution de (3) est une fonctionf:R→Ciravd,e´ansbledRlee´rtuotruopeulleqettet∈R,
f′(t) +f(−t) =et
1. Montrez que sifest solution de (3) surR, alorsfeosts´el’atqutiludeoneeiffndiollientre
´

(3)

y′(t) +y(−t) =et

ellaMiscsenuo
Exercice 18 :idnscoOn´el’re`efnoitauqnnoitcnoelled’inconnuey:R→C:

Exercice 17 :vlzeusrRe´osR+⋆ationl’´equt2y′′+ty′−4y+ 4t2= 0.
Indication :on pourra effectuer le changement de variablex= lnt.

encicotsinntusEeffico`ae2drord’DL
Exercice 16 :ezsure´RvlosRdnffie´ertneillel’´equatioy” + 4ty′+ (3 + 4t2)y= 0.
Indication :on pourra effectuer le changement de fonction inconnuez(t) =et2y(t).

(2)

t2y′+y= 0