Exercices d'algèbre - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Ensembles et applications : indications et réponses

Catherine Laidebeure

Description

Ces exercices d'algèbre, accompagnés d'indications et de réponses, sont divisés en 4 parties : (1) Ensembles et applications (2) Nombres réels (3) Nombres complexes (4) Polynômes. Les étudiants sont invités à chercher suffisamment les exercices avant de consulter les indications et réponses.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Algèbre

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2012
• Nombre de lectures: 56
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Algèbre 1
Réponses et Indications (Ensembles - Applications)

Exercice 1
Utiliser la distributivité, puis montrer une inclusion.
Exercice 2
1) A∩B A A⊂B.
2) Utiliser le 1) pour chaque membre.
Exercice 3
*
1) A=A,A*E,A*A=AetA*A=.
2) La loi * est commutative.
3) (A*A) * (B*B)=A∩Bet (A*B) * (A*B)=A∪B.
Montrer que si la loi * était associative, ces deux ensembles seraient égaux.
4) Raisonner par double implication.
Exercice 4
1) A*=E,A*=A,A*A=AetA*A=.
2) La loi * est commutative.
3) (A*A) * (B*B)=A∪Bet (A*B) * (A*B)=A∩B.
Montrer que si la loi * était associative, ces deux ensembles seraient égaux.
4) Raisonner par double implication.
Exercice 5
1) A(A B)=B.
2) fest bijective etf−1=f. Utiliser le 1).

Exercice 6
1) La fonctionfest définie, continue et déf x= −2x+.1
rivable surD= 2(et ' ) (x2+x+1)3 2
Elle est strictement croissante sur− ∞,−21, strictement croissante sur−12,+∞.
2) Elle n’est ni injective ni surjective deDdans. Trouver des contre-exemples.
3) f([0,2])=11,7. Utiliser le 1).
4) f−1([1,2])=[− Résoudre l’inéquation 11,0] .≤f(x)≤2 .
5) J=3,20 etf/I−1(x)= −21+42−x3x2. Utiliser le théorème de bijection et

résoudre l’équationx=f(y) poury∈I.

Exercices de Mathématiques ECS 1 - Catherine LAIDEBEURE - 2012