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Publié par | algebre-mpsi |
Nombre de lectures | 45 |
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Langue | Français |
Extrait
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Sous-espace
vectoriel
de
dimension
finie
Enoncés
Exercice 1[ 01641 ][correction]
SoientF Gdeux sous-espaces vectoriels d’unK-espace vectorielEde dimension
finien∈N.
Montrer que sidimF+ dimG > nalorsF∩Gcontient un vecteur non nul.
Exercice 2[ 01642 ][correction]
DansR4on considère les vecteurs
u= (1010)~v= (01−10)w~= (1111)x~= (0010)ety~= (110−1).
~
SoitF=Vect(w~v~u~)etG=Vect(y~~x).
Quelles sont les dimensions deF G F+GetF∩G?
1
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Corrections
Exercice 1 :[énoncé]
On sait
dimF+G= dimF+ dimG−dimF∩G
donc
dimF∩G= dimF+ dimG−dimF+G
ordimF+G6dimE=ndoncdimF∩G >0.
Par suiteF∩Gpossède un vecteur non nul.
Exercice 2 :[énoncé]
(v~w~u~)famille libre donc une base deforme une F. AinsidimF= 3.
(y~x)forme une famille libre donc une base deG. AinsidimG= 2.
~
(~~vuw~~x)famille libre donc une base deforme une R4. AinsiF+G=Eet
dimF+G= 4.
EnfindimF∩G= dimF+ dimG−dimF+G= 1.
Corrections
2
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