Sujet : Algèbre générale, Somme de nombres impairs

David Delaunay Http://Mpsiddl.Free.Fr

Description

Mathématiques élémentaires.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: algebre-mpsi
• Nombre de lectures: 26
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Somme de nombres impairs

On pose(1)=1 ,(2)=3+5 ,(3)=7+9+11 ,... de sorte que( à la somme des) correspondepremiers
nombres impairs non encore écrits.
1. Calculer() pour=1, 2, 3 . et 4

2.

3.a

3.b

3.c

3.d

Montrer que, pour tout∈ℕ,∑1=(2+)1.
=
On note() leèmeentier naturel impair (avec∈
Exprimer( fonction de) en.

ℕ∗)


On pose, pour∈ℕ∗,()=∑() . Calculer() .
=1

Calculer, pour∈ℕ∗, la somme()=∑() .
=1
En déduire la valeur de() pour∈ℕ∗.


4. A l’aide des résultats précédents, donner la valeur de∑3en fonction de.
=1