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Sujet : Analyse, Suites numériques, Limite de suite des solutions d'une équation

2 pages
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Limite de suite des solutions d’une équation Exercice 1 [ 02289 ] [correction] +?Soit n un entier naturel et E l’équation x+lnx =n d’inconnue x∈R .n a) Montrer que l’équation E possède une solution unique notée x .n n b) Montrer que la suite (x ) diverge vers +∞.
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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Limite de suite des solutions d’une équation
Exercice 1[ 02289 ][correction] Soitnun entier naturel etEnl’équationx+ lnx=nd’inconnuexR+?. a) Montrer que l’équationEnpossède une solution unique notéexn. b) Montrer que la suite(xn)diverge vers+. c) Donner un équivalent simple de la suite(xn).
Enoncés
Exercice 2[ 02290 ][correction] Soitnun entier naturel etEnl’équationx+ tanx=nd’inconnuex]π2 π2[. a) Montrer que l’équationEnpossède une solution unique notéexn. b) Montrer que la suite(xn)converge et déterminer sa limite.
Exercice 3[ 02288 ][correction] Montrer que l’équationxex=npossède pour toutnN, une unique solutionxn dansR+. Etudier la limite de(xn).
Exercice 4[ 02291 ][correction] Soitnun entier naturel non nul etEnl’équation :xnlnx= 1d’inconnuexR+?. a) Montrer que l’équationEnadmet une unique solutionxn, et quexn>1. b) Montrer que la suite(xn)est décroissante et converge vers 1.
Exercice 5[ 02292 ][correction] SoientnN?et En:xn+xn1+∙ ∙ ∙+x= 1 a) Montrer que l’équationEnpossède une unique solutionxndansR+et que xn[121] b) Montrer que(xn)converge. c) Déterminer la limite de(xn).
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