Sujet : Géométrie, Géométrie de l'espace, Coordonnées cylindriques et sphériques

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

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• Publié par: geometrie-mpsi
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• Langue: Français

Extrait

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Coordonnées

cylindriques

et

sphériques

Exercice 1[ 01902 ][correction]
On suppose l’espace muni d’un repère orthonormé directR= (O;i~j~~k).
Exprimer les coordonnées sphériques(r ϕ θ)d’un pointMen fonction de ses
coordonnées cylindriques(ρ ϕ z)et inversement.

Enoncés

1

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Corrections

Exercice 1 :[énoncé]
−−~
SiMa pour coordonnées cylindriques(ρ ϕ z)alorsOM→=~ρuρ+zk.
r=OM=pρ2+z2,ϕetθ=qaruceclcoosnzruqessiMin6=onOforment un système de
coordonnées sphériques deM.
SiMa pour coordonnées sphériques(r ϕ θ)alors
−−
OM→=ur~r=r(cosθ~k+ sin~uθρ)donc
ρ=rsinθ,ϕetz=rcosθforment un système de coordonnées cylindriques d

Corrections

eM.

2

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