Sujet : Géométrie, Géométrie du plan, Notions communes

Description

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Notions communes Exercice 1 [ 01903 ] [correction] Montrer que deux droites parallèles sont disjointes ou confondues.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

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• Langue: Français

Extrait

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Notions

communes

Exercice 1 [ 01903 ] [correction] Montrer que deux droites parallèles sont disjointes ou confondues. Montrer que deux droites non parallèles se coupent en un point unique.

Enoncés

Exercice 2 [ 01904 ] [correction] SoientA 1      A n des points du plan. Montrer que l’existence deB 1      B n tels que lesA i soient les milieux des segments[B i  B i+1 ](avecB n+1 =B 1 est équivalente à l’existence d’un point fixe) pour une certaine composée de symétries centrales. Discuter l’existence et l’unicité des pointsB i et en donner une construction géométrique.

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Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Corrections

Corrections

Exercice 1 :[énoncé] SoitDetD 0 deux droites parallèles. SiD ∩ D 0 =∅alors les droites sont disjointes. Sinon les deux droites ont un point en commun et mme direction : elles sont confondues. 0 =deux droites non parallèles. S ~u i e o t t ~v D n = e ( s A o ; nt ~u) cas et p D oliné ( ai B r ; e ~v s ) donc on peut écrireA −→ Bv~. =uα~+β Le pointM=A+α~u∈ DetM=B+B −→ A+u~α=B−v~β∈ D 0 doncDetD 0 s’interceptent en un point. SiD ∩ D 0 contient au moins deux pointsA Balors D= (AB) =D 0 ce qui est exclu car les droites sont supposées non parallèles. Au finalDetD 0 se coupent en un point unique.

Exercice 2 :[énoncé] Soits i la symétrie de centreA i . SiB 1      B n est solution du problème posé alors B 2 =s 1 (B 1 )     B n =s n−1 (B n−1 )etB 1 = (s n ◦  ◦s 1 )(B 1 ). Inversement ok. Sinest impair, la composées n ◦  ◦s 1 est une symétrie centrale et par suiteB 1 existe et est unique. En déterminer le milieu d’un point et de son image par cette composée, on construitB 1 . Sinest pair, la composée est une translation de vecteur 2  A −− 1 − A → 2 +∙ ∙ ∙+ − A − n − − − 1 − A → n  . Si ce dernier n’est pas nul, il n’y a pas de solution au problème posé. Si ce vecteur est nul, n’importe quel point convient.

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